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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 6 — #10
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6 1. PROBABILIDAD

En la Figura 1.3 ilustramos gr´ aficamente el conjunto resultante de efectuar la diferencia
sim´ etrica entre los conjuntos A y B. Visualmente es f´ acil comprobar que la diferencia
sim´ etrica tambi´ en puede escribirse como .A B/[.B A/. ¿C´ omo podr´ ıa expresarse
en palabras al conjunto A4B?

A B

˝
A4B

FIGURA 1.3

Recordemos adem´ as las muy ´ utiles leyes de De Morgan:
c
c
.A [ B/ c D A \ B ;
c
c
.A \ B/ c D A [ B :
La validez de estas dos igualdades puede extenderse a colecciones finitas e incluso
arbitrarias de conjuntos. ¿Puede usted escribir estas identidades para n conjuntos?
Conjuntos ajenos

Cuando dos conjuntos no tienen ning´ un elemento en com´ un se dice que son ajenos, la
definici´ on formal es la siguiente.

DEFINICI ´ ON 1.6. Decimos que dos conjuntos A y B son ajenos o disjuntos si se
cumple la igualdad
A \ B D ;:
Es decir, los conjuntos A y B son ajenos cuando no existe un elemento que
pertenezca tanto a A como a B. Por ejemplo, si ˝ D f1; 2; 3; 4; 5; 6g, entonces los
conjuntos A D f1; 2g y B D f3; 4g son ajenos pues no hay ning´ un elemento com´ un
entre ellos. El ejemplo general m´ as importante de conjuntos o eventos ajenos es
c
la pareja dada por A y A , para cualquier conjunto A. La propiedad de ser ajenos
puede extenderse al caso cuando se tienen varios conjuntos. Decimos que n conjuntos
A 1 ; : : : ; A n son ajenos si A 1 \ \ A n D ;, y se dice que son ajenos dos a dos
(o mutuamente ajenos) si A i \ A j D ; para cualesquiera valores de los ´ ındices
i; j D 1; 2; : : : ; n, con i distinto de j . Existe diferencia en estas dos definiciones y
explicaremos la situaci´ on con el siguiente ejemplo.

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