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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 15 — #19
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3. AN ´ ALISIS COMBINATORIO 15

DEMOSTRACI ´ ON. Usando la f´ ormula para dos eventos y agrupando adecuada-
mente,
P.A [ B [ C/ D P Œ.A [ B/ [ C
D P.A [ B/ C P.C/ P..A [ B/ \ C/
D P.A/ C P.B/ P.A \ B/ C P.C/
P..A \ C/ [ .B \ C//
D P.A/ C P.B/ C P.C/ P.A \ B/ P.A \ C/
P.B \ C/ C P.A \ B \ C/:

Las propiedades anteriores son parte del estudio te´ orico y general de la probabi-
lidad. En general, supondremos que la forma expl´ ıcita de calcular estos n´ umeros es
conocida, o que se puede suponer un cierto modelo para llevar a cabo estos c´ alculos
dependiendo del experimento aleatorio en cuesti´ on. Por ejemplo, cuando el espacio
muestral es finito y cada resultado puede suponerse igualmente probable, entonces
usaremos la definici´ on cl´ asica de probabilidad. En otras situaciones asignaremos pro-
babilidades de acuerdo a ciertos modelos conocidos. Regresaremos a este punto m´ as
adelante. A manera de conclusi´ on presentamos a continuaci´ on un resumen con las
propiedades de la probabilidad que hemos demostrado.
c
a) P.A / D 1 P.A/.
b) P.;/ D 0.
c) Si A B, entonces P.A/ P.B/.
d) Si A B, entonces P.B A/ D P.B/ P.A/.
e) 0 P.A/ 1.
f) P.A [ B/ D P.A/ C P.B/ P.A \ B/.
g) P.A [ B [ C/ D P.A/ C P.B/ C P.C/ P.A \ B/ P.A \ C/
P.B \ C/ C P.A \ B \ C/:
Esperamos que, a partir de las propiedades enunciadas y demostradas, el lector
haya desarrollado cierta habilidad e intuici´ on para escribir la demostraci´ on de alguna
otra propiedad de la probabilidad. Otras propiedades sencillas de la probabilidad
pueden encontrarse en la secci´ on de ejercicios. Debemos tambi´ en mencionar que las
demostraciones no son ´ unicas y que es altamente probable que el lector pueda producir
alguna demostraci´ on diferente a las que aqu´ ı se han presentado.

3. An´ alisis combinatorio
Consideraremos ahora el caso cuando el experimento aleatorio es tal que su espacio
muestral es un conjunto finito y cada elemento de este conjunto tiene la misma pro-
babilidad de ocurrir, es decir, cuando el espacio ˝ es finito y equiprobable. En estos
casos hemos definido la probabilidad cl´ asica de un evento A de la siguiente forma:

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