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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 191 — #195
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B. SOLUCI ´ ON A LOS EJERCICIOS 191

Variables aleatorias
124. a) Discreta, los valores pueden ser 0; 1; 2; : : : si la escala de medici´ on son a˜ nos.
b) Discreta con posibles valores 0; 1; 2; : : :
c) Puede ser continua y considerarse te´ oricamente el intervalo Œ0; 1/.
d) Discreta con posibles valores 0; 1; 2; : : : si s´ olo se consideran unidades monetarias.
125. a) Continua con valores en .0; 1/.
b) Discreta con valores en el conjunto f0; 1; 2; : : : ; 8; 9g.
c) Continua con valores en .0; 1/. d) Continua con valores en .0; 1=10/.
126. El rango de X es el conjunto f4; 2; 0; 2; 4; 6g.
2
a) P.X D 0/ D 1=6. e) P.X D 1/ D 0.
b) P.X 2 f2; 3g/ D 1=6. f) P.2X 4 D 0/ D 1=6.
2
c) P.X 0/ D 2=3. g) P.X D 4/ D 1=3.
d) P.X < 0/ D 1=3. h) P.jX 2j 4/ D 5=6.
127. a) P.X 0/ D 1=2. d) P.X C Y 1/ D 3=2 =4.
b) P.X < 0/ D 1=2. e) P.Z < 1=2/ D 1=4.
c) P.Y > X/ D 1=2. f) P.1=3 < Z < 1=2/ D 5=36.

Funciones de densidad y de distribuci´ on
128. a) c D 1=55, P.X 2 f2; 3; 4g/ D 9=55, P.X < 3/ D 3=55.
b) c D 1=385, P.X 2 f2; 3; 4g/ D 9=385, P.X < 3/ D 3=385.
129. c D 1=2, P.X / D . 2/=2, P.X 2 Œ ; 2/ D 1.
130. c D 1=2, P.X 2 .1; 1// D 1=2e.
131. a) y b) La constante c no puede ser cero. Tampoco puede ser positiva o negativa pues en
ambos casos la funci´ on de probabilidad toma valores negativos, lo cual no es permitido.
2
132. a/ P.X 0/ D 0:8. b/ P.X < 0/ D 0. c/ P.X D 1/ D 0:7.
2
133. La funci´ on de probabilidad de X es
x 0 1 4 9 25
f .x/ 0.4 0.15 0.2 0.15 0.1
La de jXj es
x 0 1 2 3 5
f .x/ 0.4 0.15 0.2 0.15 0.1
Y la de 2X 5 es
x -9 -7 -5 -1 1 5
f .x/ 0.1 0.15 0.4 0.1 0.15 0.1
2
134. El valor de c es 0.8. La funci´ on de probabilidad de X es
x 0 4
f .x/ 0.8 0.2
135. a) k D 2.
b) F.x/ D .x C 2/=10 para x 2 Œ 2; 8, cero antes, uno despu´ es.
c) P. 1 X 3/ D 2=5, P.X 2/ D 3=5, P.X 0/ D 1=5. d) m D 5=2.

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