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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 190 — #194
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190 B. SOLUCI ´ ON A LOS EJERCICIOS

c
c
P.R nC1 / D P.R nC1 jR 1 /P.R 1 / C P.R nC1 jR /P.R /
1 1
r C c r r b
D C
r C b C c r C b r C b C c r C c
r
D :
r C b
116. Sean N 1 ; N 2 y N 3 los eventos correspondientes a escoger los n´ umeros 1, 2 y 3,
respectivamente. Sea A el evento “obtener 5 al lanzar el dado”. Entonces P.A/ D
P.A j N 1 /P.N 1 / C P.A j N 2 /P.N 2 / C P.A j N 3 /P.N 3 /, lo que resulta en el valor
11=108.
117. P.Y D 1/ D P.Y D 1 j X D 1/P.X D 1/ D .1=6/91=6/;
P.Y D 2/ D P.Y D 2 j X D 1/P.X D 1/ C P.Y D 2 j X D 2/P.X D 2/ D
.1=6 C 1=5/.1=6/,
P.Y D 3/ D .1=6 C 1=5 C 1=4/.1=6/,
P.Y D 4/ D .1=6 C 1=5 C 1=4 C 1=3/.1=6/,
P.Y D 5/ D .1=6 C 1=5 C 1=4 C 1=3 C 1=2/.1=6/,
P.Y D 5/ D .1=6 C 1=5 C 1=4 C 1=3 C 1=2 C 1/.1=6/.

Teorema de Bayes
118. 1=4.
119. Sea A el evento cuando todas las bolas son del mismo color, y N cuando en particular
son todas negras. Entonces
n
P.A j N /P.N / k
P.N j A/ D D :
P.A/ n C b
k k
P.Y D 6 j X D 2/P.X D 2/
120. P.X D 2 j Y D 6/ D
P.Y D 6/
.5=6/.1=6/
D D 0:340 .
.1=6 C 1=5 C 1=4 C 1=3 C 1=2 C 1/.1=6/
121. Sea R 0 el evento “se recibe un cero”, y E 0 el evento “se env´ ıa un cero”. An´ alogamente
se definen los eventos R 1 y E 1 . Entonces
a) P.R 0 / D P.R 0 jE 0 /P.E 0 / C P.R 0 jE 1 /P.E 1 / D 0:8 0:4 C 0:1 0:6 D 0:38.
b) P.R 1 / D P.R 1 jE 0 /P.E 0 / C P.R 1 jE 1 /P.E 1 / D 0:2 0:4 C 0:9 0:6 D 0:62.
c) P.E 0 jR 0 / D P.R 0 jE 0 /P.E 0 /=P.R 0 / D 0:8 0:4=0:38 D 0:84.
d) P.E 1 jR 1 / D P.R 1 jE 1 /P.E 1 /=P.R 1 / D 0:9 0:6=0:62 D 0:87.
122. a) P.E/ D P.E j B/P.B/ C P.E j C/P.C/ C P.E j D/P.D/ D 0:361 .
b) P.F / D P.F j B/P.B/ C P.F j C/P.C/ C P.F j D/P.D/ D 0:639 .
c) P.B j E/ D P.E j B/P.B/=P.E/ D 0:461 .
d) P.D j F / D P.F j D/P.D/=P.F / D 0:347 .
123. Los eventos de inter´ es son S D El estudiante sabe la respuesta, y C D El estudiante
contesta correctamente la pregunta. As´ ı, se pregunta P.S j C/. Por el teorema de
c
c
Bayes, P.S j C/ D P.C j S/P.S/=.P.C j S/P.S/ C P.C j S /P.S //
D .1/.0:8/=..1/.0:8/ C .1=4/.0:2// D 0:941 .

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