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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 186 — #190
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186 B. SOLUCI ´ ON A LOS EJERCICIOS

An´ alisis combinatorio
54. 6Š D 720.
!
12
55. a/ 3 10 D 59; 049. b/ D 66.
10
56. 16.
57. 380.
58. El total de casos posibles es 5Š D 120. Los casos favorables son dos: 12345 y 54321.
Por lo tanto la probabilidad buscada es 2=120 D 1=60.
!
n
59. n D n.n 1/=2.
2
60. 15 14 13 D 2730.
61. Un entero positivo de a lo sumo cinco d´ ıgitos que es divisible por 2 es de la forma
xxxxy en donde x puede ser cualquiera de 0; 1; : : : ; 9 y y puede ser 0; 2; 4; 6; 8. Por
lo tanto el total es 10 10 10 10 5 D 50000, excepto que debemos omitir el entero
00000. Si empiezan con el n´ umero 1, entonces son de la forma 1xxxy, y entonces la
respuesta es 10 10 10 5 D 5000 y esta vez no hay necesidad de omitir ninguno de
ellos. !

5
62. D 10.
3
!
10
63. D 45.
2
64. El total de abrazos es 4 2 D 6. El total de saludos es 8 4 D 28 4 D 24. Por lo
2
tanto el total de besos es 24 6 D 18.
65. De 56Š formas distintas.
!
49
66. a) D 13; 983; 816 b) 6.
6
67. 70.
68. a) n k b) n c) k n d) nŠ=.n k/Š e) nŠ f) nŠ
69. En cada caso simplifique el lado derecho.
70. Considerando primero la situaci´ on en donde no hay empates, despu´ es cuando dos can-
didatos empatan, cuando tres candidatos empatan, cuando cuatro empatan y finalmente
cuando todos empatan, la respuesta es 5ŠC4ŠC3ŠC2ŠC1Š D 120C24C6C2C1 D
153. !
! !
50 200 250
71. = .
k 20 k 20
72. Considerando inicial y artificialmente que los siete d´ ıgitos son todos distintos, la
respuesta preliminar es 7Š D 5040. Como los cuatro d´ ıgitos 1 son id´ enticos, cualquier
permutaci´ on entre ellos produce el mismo n´ umero y por lo tanto debemos dividir el
resultado preliminar por 4! An´ alogamente con los tres d´ ıgitos 0. La respuesta final es
7Š=4Š 3Š D 5040=.24 6/ D 35.
73. Razonando como en el ejercicio anterior, la respuesta es 4Š=.2Š 1Š 1Š/ D 6.
74. Suponiendo que cada a˜ no tiene 365 d´ ıas, la respuesta es 1 365 364 .365 n C
n
1/=365 .

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