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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 174 — #178
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174 A. EJERCICIOS

263. Sea X 1 ; : : : ; X n una muestra aleatoria de una poblaci´ on con distribuci´ on
2
2
N.; /, en donde los par´ ametros y son desconocidos. Diga si las
siguientes variables aleatorias son estad´ ısticas:
2
a) T 1 D 4.X 1 C C X n /. d) T 4 D C X 1 C X 2 .
b) T 2 D .X 1 C C X n / . e) T 5 D X n .
P n 2
c) T 3 D .X i X i 1 / . f) T 6 D mKaxfX 1 ; : : : ; X n g.
iD1
264. Sea X 1 ; : : : ; X n una muestra aleatoria de una poblaci´ on con distribuci´ on
2
N.; /. Encuentre la distribuci´ on, media y varianza de la estad´ ıstica
S D X 1 C C X n :
265. Calcule e interprete el coeficiente de correlaci´ on para las calificaciones en las
siguientes dos asignaturas de cinco estudiantes escogidos al azar.
Calif. en literatura 8.5 7.0 10.0 8.5 9.0
Calif. en matem´ aticas 8.0 8.0 9.0 8.5 8.5

Estimaci´ on puntual
266. Sea X 1 ; : : : ; X n una m.a. de una poblaci´ on con funci´ on de probabilidad
Ber.p/. Calcule la esperanza y la varianza del estimador puntual
N
O p D X:
267. Sea X 1 ; : : : ; X n una m.a. de una poblaci´ on con funci´ on de densidad exp./.
Calcule la esperanza y la varianza de los siguientes estimadores para .
O
a) 1 D X 1 C C X n .
O
1
b) 2 D .X 1 C X 2 /.
2
O
N
c) 3 D X.
M´ etodo de momentos
268. Dada una muestra aleatoria de tama˜ no n de una poblaci´ on uniforme en el
intervalo Œ0; a, use el m´ etodo de momentos para encontrar un estimador para
el par´ ametro a.
269. Sea X 1 ; : : : ; X n una muestra aleatoria con funci´ on de densidad uniforme en
el intervalo .a; b/. Obtenga los estimadores para a y b por el m´ etodo de
momentos.
270. Se cuenta con 5 observaciones independientes de una variable aleatoria X con
distribuci´ on uniforme en el intervalo .a b; a C b/, en donde a 2 R y b > 0,
20; 21:5; 19; 20:3; 21 :
a) Use el m´ etodo de momentos para estimar los valores de los par´ ametros a
y b.
b) Habiendo estimado los par´ ametros a y b, calcule P.X > 21/.

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