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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 172 — #176
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172 A. EJERCICIOS

c) Calcule y grafique las distribuciones marginales F 1 .x/ y F 2 .y/. Verifique
que ambas son efectivamente funciones de distribuci´ on.
d) ¿Son X y Y independientes?
252. Sea .X; Y / un vector aleatorio discreto con funci´ on de densidad f .x; y/ dada
por la siguiente tabla.
xny 0 1
1 0.2 0
2 0.7 0.1
a) Grafique f .x; y/ y demuestre que efectivamente se trata de una funci´ on
de densidad.
b) Calcule y grafique las densidades marginales f 1 .x/ y f 2 .y/. Verifique
que ambas son efectivamente funciones de densidad.
c) Calcule y grafique las distribuciones marginales F 1 .x/ y F 2 .y/. Verifique
que ambas son efectivamente funciones de distribuci´ on.
d) ¿Son X y Y independientes?
253. Sea .X; Y / un vector aleatorio continuo con distribuci´ on uniforme en el
cuadrado . 1; 1/ . 1; 1/.
a) Grafique f .x; y/ y demuestre que efectivamente se trata de una funci´ on
de densidad.
b) Calcule y grafique las densidades marginales f 1 .x/ y f 2 .y/. Verifique
que ambas son efectivamente funciones de densidad.
c) Calcule y grafique las distribuciones marginales F 1 .x/ y F 2 .y/. Verifique
que ambas son efectivamente funciones de distribuci´ on.
d) ¿Son X y Y independientes?
254. Sea .X; Y / un vector aleatorio continuo con funci´ on de densidad f .x; y/ dada
por la siguiente expresi´ on:
.xCy/
e si x; y > 0;
f .x; y/ D
0 otro caso.
a) Grafique f .x; y/ y demuestre que efectivamente se trata de una funci´ on
de densidad.
b) Calcule y grafique las densidades marginales f 1 .x/ y f 2 .y/. Verifique
que ambas son efectivamente funciones de densidad.
c) Calcule y grafique las distribuciones marginales F 1 .x/ y F 2 .y/. Verifique
que ambas son efectivamente funciones de distribuci´ on.
d) ¿Son X y Y independientes?

Covarianza
255. A partir de la definici´ on de covarianza, demuestre que

Cov.X; Y / D E.XY / E.X/E.Y /:

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