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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 179 — #183
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A. EJERCICIOS 179

Newtons
100; 105; 98; 130; 125; 120; 110; 108; 110; 105:
Suponiendo una desviaci´ on est´ andar de 20kN, encuentre un intervalo de
confianza al 95 % para la tensi´ on media con la que este tipo de cables se
rompe.

Pruebas de hip´ otesis

297. Considere el Ejemplo 2.52 de la p´ agina 128 sobre la prueba de hip´ otesis para
determinar si una moneda es equilibrada. Determine el n´ umero de cruces que
se deben obtener para rechazar o no rechazar la hip´ otesis nula.
298. Suponga que se tiene una sola observaci´ on X de una poblaci´ on con distribu-
ci´ on uniforme en el intervalo .0; /. Suponga que se desea llevar a cabo la
prueba de hip´ otesis

H 0 W D 1 vs H 1 W > 1:
a) Calcule la probabilidad de cometer el error tipo I cuando la regi´ on de
rechazo est´ a dada por el intervalo .9=10; 1/.
b) Para cada valor de 1 > 1 fijo calcule la probabilidad de cometer el error
tipo II, ˇ. 1 /.

Pruebas para la media de una distribuci´ on normal con varianza conocida
299. Se cree que la estatura de cierta poblaci´ on humana sigue una distribuci´ on
normal con media de 1.70 metros. Realice la prueba de hip´ otesis
H 0 W D 1:70 vs H 1 W ¤ 1:70;

con el siguiente conjunto de datos: 1.65, 1.75, 1.63, 1.81, 1.74, 1.59, 1.73,
1.66, 1.65, 1.83, 1.77, 1.74, 1.64, 1.69, 1.72, 1.66, 1.55, 1.60, 1.62. Use un
nivel de significancia del 10 % y suponga D 0:10 .
300. Las mediciones del n´ umero de cigarros fumados al d´ ıa por un grupo de diez
fumadores es el siguiente: 5; 10; 3; 4; 5; 8; 20; 4; 1; 10. Realice la prueba de
hip´ otesis
H 0 W D 10 vs H 1 W < 10;
suponiendo que los datos provienen de una muestra tomada al azar de una
poblaci´ on normal con D 1:2 . Use un nivel de significancia del 5 %.
301. Considere cualquiera de las tres pruebas de hip´ otesis para la media de
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una poblaci´ on normal con conocida. Demuestre que en cualquier caso la
probabilidad de cometer el error tipo II tiende a cero cuando el tama˜ no de la
muestra n tiende a infinito.

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