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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 169 — #173
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A. EJERCICIOS 169

233. Use la tabla de la distribuci´ on t al final de este libro para aproximar el valor
de la integral:
Z 1 dx
a) .
1 1 C x 2
9 dx
Z
b) .
2 2
1 .12 C x /
Simulaci´ on de v.a.s discretas
234. Sea X una v.a. discreta con funci´ on de probabilidad f .x/ como aparece
en la tabla de abajo. Explique una forma de simular observaciones de X.
Implemente el procedimiento propuesto en una computadora y verifique
num´ ericamente que P.X 0/ D 1=4.
x -1 0 1 2
f .x/ 1/8 1/8 3/8 3/8
235. Sea X una v.a. discreta con funci´ on de probabilidad f .x/ como aparece en la
tabla de abajo. Mediante simulaciones de valores observados para X calcule
un valor aproximado para E.cos.X//.
x -1 0 1
f .x/ 1/4 1/2 1/4
236. Explique una forma de simular observaciones de una variable aleatoria con
distribuci´ on geo.p/.
237. Explique una forma de simular observaciones de una variable aleatoria con
distribuci´ on binneg.r; p/.

Simulaci´ on de v.a.s continuas
238. Sea X con distribuci´ on unif.0; 1/. Use alg´ un m´ etodo de simulaci´ on para
2
2
obtener valores de la v.a. X y estimar E.X /. Use despu´ es el teorema
del estad´ ıstico inconsciente que aparece en la p´ agina 42 para verificar que
2
E.X / D 1=3.
239. Sean X y Y variables aleatorias independientes con distribuci´ on exp. 1 / y
exp. 2 /, respectivamente, en donde 1 D 1 y 2 D 2. Genere valores al azar
para X y Y y compruebe de manera aproximada que
1
1
P.Y > X/ D D :
1 C 2 3
240. Sea X con distribuci´ on unif.0; 1/. Generando valores al azar de esta variable
aleaotoria y usando la ley de los grandes n´ umeros aproxime la esperanza de
1 X =2
2
Y D p e :
2

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