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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 167 — #171
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A. EJERCICIOS 167

Distribuci´ on Weibull
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216. Mediante el cambio de variable u.x/ D .x/ , demuestre que la funci´ on de
densidad Weibull.˛; / es efectivamente una funci´ on de densidad.
˛
217. Nuevamente mediante el cambio de variable u.x/ D .x/ , compruebe que
la funci´ on de acumulaci´ on de la distribuci´ on Weibull.˛; /, es
( .x/ ˛
1 e si x > 0;
F.x/ D
0 otro caso.
218. Suponga que un cierto componente el´ ectrico tiene un tiempo de vida ´ util en
a˜ nos que se considera aleatorio pero modelado mediante una variable aleatoria
X con distribuci´ on Weibull de par´ ametros ˛ D 1=2 y D 1. Compruebe que
la probabilidad de que el componente permanezca en buenas condiciones los
primeros cinco a˜ nos es 0:10697 . ¿Cu´ anto tiempo en promedio se espera que
funcione bien este componente?

Distribuci´ on normal
2
219. Sea X con distribuci´ on N.; /. Demuestre que:
a) f .x/ es efectivamente una funci´ on de densidad.
b) E.X/ D .
2
c) Var.X/ D .
2
220. Estandarizaci´ on. Sea X con distribuci´ on N.; /. Demuestre que la variable
Z D .X /= tiene distribuci´ on normal est´ andar. Rec´ ıprocamente, demues-
tre que si Z tiene distribuci´ on normal est´ andar, y > 0, entonces la variable
2
X D C Z tiene distribuci´ on N.; /.
221. Sea X con distribuci´ on N.10; 25/. Use la tabla de la distribuci´ on normal para
calcular:
a) P.X 10/.
b) P.X < 0/.
c) P.0 < X 10/.
d) P.X 20/.
e) P. 20 < X 10/.
222. Sea X con distribuci´ on N.0; 100/. Use la tabla de la distribuci´ on normal para
calcular:
a) P.X 10/.
b) P.X > 0/.
c) P.0 < X 40/.
d) P.X 30/.
e) P. 10 < X 10/.
223. Use la tabla de la distribuci´ on normal para encontrar el valor de x tal que:
a) ˚.x/ D 0:8666 .
b) 1 ˚.x/ D 0:9154 .

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