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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 164 — #168
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164 A. EJERCICIOS

b) ¿Cu´ al es el n´ umero esperado de lanzamientos que se necesitan hasta
obtener cinco cruces?

Distribuci´ on hipergeom´ etrica
191. Sea X con distribuci´ on hipergeo.N; K; n/ en el caso sencillo cuando el ta-
ma˜ no n de la muestra es menor igual tanto al par´ ametro K como a N K.
Compruebe que f .x/ es efectivamente una funci´ on de probabilidad.
192. Suponga que se tiene un lote de 20 art´ ıculos de los cuales el 10 % son defec-
tuosos y el restante 90 % se encuentran en buen estado. Se seleccionan al azar
y sin reemplazo 5 art´ ıculos. Calcule la probabilidad de que:
a) ning´ un art´ ıculo seleccionado sea defectuoso.
b) dos de los art´ ıculos seleccionados sean defectuosos.
193. Cinco veh´ ıculos de carga cruzar´ an la frontera y uno de ellos lleva productos no
permitidos. Se seleccionar´ an al azar dos veh´ ıculos para su inspecci´ on. ¿Cu´ al
es la probabilidad de que se detecten los productos no permitidos?
194. Un productor desea vender un lote de 1000 art´ ıculos y sabe que 100 de ellos
est´ an defectuosos. El comprador planea tomar una muestra al azar de 20
art´ ıculos para su inspecci´ on, si encuentra por lo menos un art´ ıculo defectuoso,
entonces no compra el lote. ¿Cu´ al es la probabilidad de que se lleve a cabo la
compra?

Distribuci´ on uniforme continua
195. Sea X con distribuci´ on unif.a; b/. Demuestre que:
a) f .x/ es efectivamente una funci´ on de densidad.
b) E.X/ D .a C b/=2.
2
c) Var.X/ D .b a/ =12.
196. Sea X con distribuci´ on uniforme en el intervalo .a; b/ tal que E.X/ D 4 y
Var.X/ D 3. Encuentre los valores de a y b.
197. Sea X con distribuci´ on uniforme en el intervalo .0; 1/. Demuestre que
1
n
E.X / D :
n C 1
198. Sea X con distribuci´ on uniforme en el intervalo .a; b/. Demuestre que

b nC1 a nC1
n
E.X / D :
.n C 1/.b a/
199. Sea X una variable aleatoria con distribuci´ on uniforme en el intervalo . 1; 1/.
Demuestre que

1=.n C 1/ si n es par,
n
E.X / D
0 si n es impar.

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