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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 162 — #166
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162 A. EJERCICIOS

176. Un basquetbolista encesta el 95 % de sus tiros libres. Encuentre la probabilidad
de que en sus siguientes diez tiros
a) falle dos.
b) no falle ninguno.

Distribuci´ on geom´ etrica
177. Sea X una variable aleatoria con distribuci´ on geo.p/. Demuestre que:
a) f .x/ es efectivamente una funci´ on de probabilidad.
b) E.X/ D .1 p/=p.
2
c) Var.X/ D .1 p/=p .
178. P´ erdida de memoria. Sea X una variable aleatoria con distribuci´ on geo.p/.
Demuestre que para cualesquiera a; b D 0; 1; 2; : : : se cumple la siguiente
propiedad llamada de p´ erdida de memoria:

P.X a C b j X a/ D P.X b/:
179. Sea X una variable aleatoria con distribuci´ on geo.p/. Compruebe que para
cualquier entero x 0,
x
P.X x/ D .1 p/ :
180. Considere una urna con 3 bolas negras y 5 bolas blancas. Se escoge una bola al
azar, se registra su color, y despu´ es se regresa a la urna. ¿Cu´ antas extracciones
en promedio se necesitan realizar hasta obtener una bola negra por primera
vez?
181. Calcule el n´ umero promedio de intentos necesarios para obtener por primera
vez un
a) 6 en una sucesi´ on de lanzamientos de un dado equilibrado.
b) doble 6 en una sucesi´ on de lanzamientos a un mismo tiempo de dos dados
equilibrados indistinguibles.

Distribuci´ on Poisson

182. Sea X una variable aleatoria con distribuci´ on Poisson./. Demuestre que:
a) f .x/ es efectivamente una funci´ on de probabilidad.
b) E.X/ D .
c) Var.X/ D .
183. Sea X una variable aleatoria con distribuci´ on Poisson./. Demuestre que
para x D 0; 1; 2; : : : se cumple la f´ ormula que aparece abajo. Esta expresi´ on
permite calcular las probabilidades Poisson de una forma iterativa.

P.X D x C 1/ D P.X D x/:
x C 1

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