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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 163 — #167
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A. EJERCICIOS 163

184. Sea X una variable aleatoria con distribuci´ on Poisson./. Demuestre que
1 2
P.X 2 f0; 2; 4; : : :g/ D .1 C e /:
2
185. El n´ umero de computadoras que fallan por mes en un laboratorio de c´ omputo
tiene una distribuci´ on Poisson con un promedio mensual de D 2 m´ aquinas
descompuestas. El laboratorio tiene capacidad para reparar hasta dos m´ aquinas
por mes. Cuando se descomponen mas de dos m´ aquinas, las restantes se env´ ıan
fuera del laboratorio para su reparaci´ on.
a) ¿Cu´ al es la probabilidad de que en un mes cualquiera sea necesario enviar
m´ aquinas fuera del laboratorio para su reparaci´ on?
b) Responda al inciso anterior cuando se reduce la capacidad de reparaci´ on
del laboratorio a una computadora por mes.
c) ¿Cu´ al es el n´ umero de computadoras con falla m´ as probable en un mes?
186. Una compa˜ n´ ıa de renta de autos estima que el n´ umero X de clientes que
solicitan rentar un auto tipo deportivo en un d´ ıa cualquiera puede modelarse
mediante un variable aleatoria con distribuci´ on Poisson de par´ ametro D 2.
Calcule la probabilidad de que en un d´ ıa cualquiera
a) ning´ un cliente solicite rentar un auto tipo deportivo.
b) se renten los cuatro autos deportivos que tiene a disposici´ on.
187. Una compa˜ n´ ıa aseguradora tiene una cartera particular de 550 p´ olizas contra
robo de auto. La probabilidad de que cada uno de estas p´ olizas presente una
reclamaci´ on es p D 0:02. Calcule la probabilidad de que un m´ aximo de diez
p´ olizas presenten reclamaci´ on y compare este resultado con la aproximaci´ on
Poisson.

Distribuci´ on binomial negativa
188. Sea X una variable aleatoria con distribuci´ on binneg.r; p/. Demuestre que:
a) f .x/ es efectivamente una funci´ on de probabilidad.
b) E.X/ D r.1 p/=p.
2
c) Var.X/ D r.1 p/=p .
189. Sea X una variable aleatoria con distribuci´ on binneg.r; p/. Demuestre que
para x D 1; 2; : : : se cumple la f´ ormula que aparece abajo. Esta expresi´ on
permite calcular las probabilidades de esta distribuci´ on de una forma iterativa.

r C x 1
P.X D x/ D .1 p/ P.X D x 1/:
x
190. Se lanza de manera sucesiva una moneda equilibrada con cada uno de los
lados denominado como cara o cruz.
a) ¿Cu´ al es el n´ umero promedio de caras que se aparecer´ an hasta obtener
cinco cruces?

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