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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 159 — #163
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A. EJERCICIOS 159

b) Var.Var.X// D 0.
151. Sea X la variable aleatoria constante c. Compruebe que:
a) E.X/ D c.
n
n
b) E.X / D c .
c) Var.X/ D 0.
152. Calcule la media y varianza de la variable aleatoria X con funci´ on de probabi-
lidad:
8
< 1=9 si x D 0; 1; 2;
a) f .x/ D 2=9 si x D 3; 4; 5;
0 otro caso:
:
xC1
.1=2/ si x D 0; 1; 2; 3; : : :
b) f .x/ D
0 otro caso:
153. Diga falso o verdadero. Justifique su respuesta en cada caso.
a) Var.E.X// D 0.
b) E.Var.X// D Var.X/.
154. Sea X una variable aleatoria continua con funci´ on de densidad
1 jxj
f .x/ D e ; para 1 < x < 1:
2
Demuestre que:
a) f .x/ es efectivamente una funci´ on de densidad.
b) E.X/ D 0.
2
c) E.X / D 2.
d) Var.X/ D 2.
n
e) E.X / D nŠ para n par.
155. Diga falso o verdadero. Justifique su respuesta en cada caso.
a) E. X/ D E.X/.
b) Var. X/ D Var.X/.
c) E.Var.X// D Var.E.X//.
156. Encuentre el error en la siguiente “demostraci´ on” de la afirmaci´ on de que la
varianza de cualquier variable aleatoria es cero.
0 D Var.0/
D Var.X C . X//
D Var.X/ C Var. X/
D Var.X/ C Var.X/
D 2 Var.X/:
157. Sea > 0 fijo. Encuentre el n-´ esimo momento de una variable aleatoria X
con funci´ on de densidad dada por
1
x si 0 < x < 1;
f .x/ D
0 otro caso.

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