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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 157 — #161
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A. EJERCICIOS 157

correspondiente funci´ on de densidad f .x/. Calcule adem´ as P.X D 1=2/ y
P.X > 1=2/.
8
< 0 si x < 0;
p
F.x/ D x si 0 x < 1;
1 si x 1:
:
138. Una urna contiene cuatro bolas numeradas 1; 2; 3 y 4. Se extraen dos bolas al
azar, una a la vez y sin reemplazo. Sea X la variable aleatoria que denota la
suma de los n´ umeros de las bolas seleccionadas.
a) Determine ˝.
b) Calcule y grafique f .x/.
c) Calcule y grafique F.x/.
d) Calcule P.X 6/, P.3 < X 5/ y P.X D 6/.
139. Grafique las siguientes funciones y compruebe que son funciones de probabi-
lidad.
8
< 1=6 si x D 0; 1;
a) f .x/ D 2=3 si x D 2;
0 otro caso:
:
8 !
4
ˆ x 4 x
< .3=4/ .1=4/ si x D 0; 1; 2; 3; 4;
b) f .x/ D x
ˆ
0 otro caso:
:
140. Determine si cada una de las siguientes funciones es de densidad. Grafique la
funci´ on en cada caso y justifique su respuesta.
4x=5 si x 2 Œ0; 2;

a) f .x/ D
0 otro caso:
2
2x =3 2x C 4=3 si x 2 Œ0; 3;
b) f .x/ D
0 otro caso:
141. Sea X una variable aleatoria con la funci´ on de distribuci´ on que aparece abajo.
Encuentre y grafique f .x/. Calcule P.0 X < 10/.
8 nC1
1 .1=2/ si n x < n C 1;
<
F.x/ D para n D 0; 1; 2; : : :
0 otro caso:
:
142. Sea X una variable aleatoria continua con la funci´ on de densidad que apa-
rece abajo. Encuentre el valor de la constante c y grafique la funci´ on f .x/.
Encuentre y grafique adem´ as la funci´ on de distribuci´ on F.x/.

2x=9 si 0 < x < c;
f .x/ D
0 otro caso:
143. Sea X una variable aleatoria con funci´ on de densidad
x 2
cxe si x > 0;
f .x/ D
0 otro caso:

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