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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 155 — #159
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A. EJERCICIOS 155
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a) P.X D 0/. e) P.X D 1/.
b) P.X 2 f2; 3g/. f) P.2X 4 D 0/.
2
c) P.X 0/. g) P.X D 4/.
d) P.X < 0/. h) P.jX 2j 4/.

127. Considere el ejemplo del experimento aleatorio de lanzar un dardo en un
tablero circular de radio uno como en la Figura 1.15 de la p´ agina 30, junto
con las variables aleatorias:
X.x; y/ D x;
Y.x; y/ D y;
p
2
2
Z.x; y/ D x C y :
Suponga que para cada regi´ on A ˝ cuya ´ area puede ser calculada se define
´
´
P.A/ D Area.A/=Area.˝/. Calcule:
a) P.X 0/. d) P.X C Y 1/.
b) P.X < 0/. e) P.Z < 1=2/.
c) P.Y > X/. f) P.1=3 < Z < 1=2/.

Funciones de densidad y de distribuci´ on
128. Encuentre el valor de la constante c para que f .x/ sea una funci´ on de pro-
babilidad. Grafique esta funci´ on y calcule P.X 2 f2; 3; 4g/ y P.X < 3/ en

cada caso.
c x si x D 1; 2; : : : ; 10;
a) f .x/ D
0 otro caso.
2
c x si x D 1; 2; : : : ; 10;
b) f .x/ D
0 otro caso.
129. Encuentre el valor de la constante c para que la siguiente funci´ on sea de
densidad. Grafique f .x/ y calcule P.X / y P.X 2 Œ ; 2/.

c .1 C sen x/ si x 2 Œ0; 2;
f .x/ D
0 otro caso.
130. Encuentre el valor de la constante c para que la siguiente funci´ on sea de
densidad. Grafique f .x/ y calcule P.X 2 .1; 1//.
f .x/ D c e jxj ; para 1 < x < 1:
131. Explique porqu´ e no es posible encontrar un valor de la constante c para que la
siguiente funci´ on sea de probabilidad o de densidad.

c x si x D 2; 1; 0; 1; 2;
a) f .x/ D
0 otro caso.

c sen x si x 2 Œ ; ;
b) f .x/ D
0 otro caso.

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