Page 163 - cepe2012.pdf

i i

“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 153 — #157
i i

A. EJERCICIOS 153

y regresarla a la urna junto con c bolas del mismo color. Sea R n el evento “Se
selecciona una bola roja en la n-´ esima extracci´ on”. Compruebe que para cada
n 1,
r
P.R n / D :
r C b
116. Una persona toma al azar, con id´ entica probabilidad, uno de los n´ umeros 1; 2
´ o 3, y luego tira un dado equilibrado tantas veces como indica el n´ umero
escogido. Despu´ es suma el resultado de los lanzamientos del dado. ¿Cu´ al es
la probabilidad de que obtenga un total de 5?
117. Sea X el resultado de lanzar un dado equilibrado. Un juego consiste en seguir
lanzando el dado hasta obtener un resultado Y tal que Y X. Encuentre
P.Y D y/ para y D 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 .

Teorema de Bayes

118. Un dado equilibrado se lanza dos veces consecutivas y solamente se conoce
que la suma de los dos resultados es 5. ¿Cu´ al es la probabilidad de haber
obtenido el n´ umero 1 en el primer lanzamiento?
119. En una urna se encuentran b bolas de color blanco y n bolas de color negro. A
un mismo tiempo se extraen k bolas al azar y resulta que todas son del mismo
color. ¿Cu´ al es la probabilidad de que las bolas sean de color negro?
120. Considere nuevamente el juego en el que lanza un dado equilibrado obte-
ni´ endose un resultado X y despu´ es se lanza el dado tantas veces como sea
necesario hasta obtener un valor Y tal que Y X. ¿Cu´ al es la probabilidad
del evento X D 2 dado que Y D 6?
121. Se escoge al azar un d´ ıgito binario para ser enviado a trav´ es de un canal de
transmisi´ on. Se escoge el “0” con probabilidad 0.4, y se escoge el “1” con
probabilidad 0.6. El canal de comunicaci´ on es ruidoso de modo que un “0” se
distorsiona en un “1” con probabilidad 0.2, y un “1” se distorsiona en un “0”
con probabilidad 0.1. Encuentre la probabilidad de que
a) se reciba un “0”.
b) se reciba un “1”.
c) se haya enviado un “0” dado que se recibi´ o un “0”.
d) se haya enviado un “1” dado que se recibi´ o un “1”.
122. Una persona viaja de la poblaci´ on A a las poblaciones E o F con las pobla-
ciones intermedias y probabilidades como se muestra en la Figura A.2. Si se
denota por E al evento de pasar por la poblaci´ on E y de manera an´ aloga para
el resto de las poblaciones, calcule:
a) P.E/.
b) P.F /.
c) P.B j E/.
d) P.D j F /.

i i

i i