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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 151 — #155
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A. EJERCICIOS 151
c
b) A y B son independientes.
c
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c) A y B son independientes.
96. Sean A y B eventos independientes tales que P.A/ D 0:1 y P.B/ D 0:5.
Encuentre
a) P.A \ B/. e) P.A [ B/.
c
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b) P.A \ B/. f) P.A [ B/.
c
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c) P.A \ B /. g) P.A [ B /.
c
c
c
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d) P.A \ B /. h) P.A [ B /.
97. Suponga que P.A/ D 0:5 y P.A [ B/ D 0:6. Encuentre P.B/ cuando
a) A y B son disjuntos.
b) A y B son independientes.
c) P.A j B/ D 0:4.
98. Sea P una medida de probabilidad y B un evento con probabilidad positiva.
Demuestre que la probabilidad condicional P. j B/ satisface los tres axiomas
de la probabilidad, es decir, cumple
a) P.A j B/ 0.
b) P.˝ j B/ D 1.
c) P.A 1 [ A 2 j B/ D P.A 1 j B/ C P.A 2 j B/ cuando A 1 \ A 2 D ;.
99. Suponga que P.B/ D P.A j B/ D P.C j A \ B/ D p. Demuestre que

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P.A \ B \ C/ D p :
100. Diga falso o verdadero. Justifique su respuesta en cada caso.
a) El n´ umero P.A j B/ nunca es cero.
b) P.A j B/ D P.B j A/.
c) P.A j B/ P.A/.
101. Diga falso o verdadero. Justifique su respuesta en cada caso.
c
a) P.A j B/ C P.A j B/ D 1.
c
b) P.A j B/ C P.A j B / D P.A/.
c) P.A j A \ B/ D P.B j A \ B/ D 1.
102. Diga falso o verdadero. Justifique su respuesta en cada caso.
a) P.˝ j B/ D 1.
b) P.; j B/ D 0.
c) P.A j A/ D P.A/.
103. Diga falso o verdadero. Justifique su respuesta en cada caso.
a) P.A j B 1 [ B 2 / D P.A j B 1 / C P.A j B 2 / cuando B 1 \ B 2 D ;.
b) P.A 1 [ A 2 j B/ D P.A 1 j B/ C P.A 2 j B/ cuando A 1 \ A 2 D ;.
c) P.A j B 1 \ B 2 / D P.A j B 1 / P.A j B 2 /.
d) P.A 1 \ A 2 j B/ D P.A 1 j B/ P.A 2 j B/.
104. Demuestre que:
a) el conjunto ; es independiente consigo mismo.

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