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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 150 — #154
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150 A. EJERCICIOS

87. ¿De cu´ antas formas posibles se puede ordenar el conjunto f1; 2; : : : ; 2ng de
tal forma que cada n´ umero par ocupe una posici´ on par?
88. Considere el diagrama de la Figura A.1. ¿Cu´ antas trayectorias existen que
llevan del punto A al punto B sin retroceder hacia abajo o a la izquierda?

B

A

FIGURA A.1

89. ¿Cu´ antas “palabras” diferentes podemos obtener usando todas las letras (in-
cluyendo repeticiones) de la palabra “manzana”?
90. ¿Cu´ antas “palabras” diferentes podemos obtener usando todas las s´ ılabas
(incluyendo repeticiones) de la palabra “cucurrucuc´ u”?
91. Sea n 1 un entero. ¿Cu´ antas soluciones enteras no negativas tiene la
ecuaci´ on
a) x 1 C x 2 C C x k D n ?
b) x 1 C x 2 C C x k n ?
c) x 1 C x 2 C C x k n ?
92. Sean n k dos enteros positivos. ¿Cu´ antos vectores con entradas enteras no
negativas .x 1 ; x 2 ; : : : ; x k / satisfacen las restricciones
1 x 1 < x 2 < < x k n ‹
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93. Desarrolle la expresi´ on .a C b C c/ usando la f´ ormula de coeficientes multi-
nomiales (1) en la p´ agina 20, y despu´ es compruebe la f´ ormula directamente
multiplicando el trinomio por s´ ı mismo.
94. Demuestre que para cualesquiera enteros n; m 1,
!
X n n
D m ;
k 1 k m
en donde la suma se efect´ ua sobre todos los posibles valores enteros no
negativos de k 1 ; k 2 ; : : : ; k m , tales que k 1 C k 2 C C k m D n.

Probabilidad condicional e independencia
95. Sean A y B dos eventos independientes. Demuestre que
c
a) A y B son independientes.

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