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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 149 — #153
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A. EJERCICIOS 149

75. Encuentre el total de n´ umeros enteros de cuatro d´ ıgitos sin repetici´ on, tomados
del conjunto f0; 1; 2; : : : ; 9g de tal manera que ning´ un n´ umero empiece con 0.
¿Cu´ antos de ellos son pares y cu´ antos son impares?
76. En una clase de 25 estudiantes hay 15 mujeres y 10 hombres.
a) ¿De cu´ antas formas puede seleccionarse un comit´ e de tres hombres y tres
mujeres?
b) ¿De cu´ antas formas puede seleccionarse un comit´ e de seis estudiantes?
c) ¿De cu´ antas formas puede seleccionarse un comit´ e de seis estudiantes
todos del mismo sexo?
˝
77. Demuestre que #.2 / D 2 #˝ . Sugerencia: Use el m´ etodo de inducci´ on sobre
el valor de n, definiendo n como la cardinalidad de ˝.
78. Demuestre que el n´ umero m´ aximo de regiones en las que n l´ ıneas rectas
dividen un plano es 1 C n.n C 1/=2.
4
3
79. ¿Cu´ antos divisores diferentes tiene el n´ umero 5 7 ?
80. Se asignan 40 problemas para un examen de probabilidad. El examen consiste
de 4 problemas escogidos al azar, y cada problema tiene un peso de 25 puntos.
Si un alumno resuelve ´ unicamente 20 de los problemas asignados, ¿cu´ al es la
probabilidad de que el alumno obtenga
a) cero puntos?
b) 25 puntos?
c) 50 puntos?
d) 75 puntos?
e) 100 puntos?
81. ¿Cu´ antos subconjuntos podemos obtener de un conjunto de n elementos?
Escriba expl´ ıcitamente todos los subconjuntos del conjunto fa; b; c; dg.
n
82. Sea E el conjunto de vectores de R para los cuales alguna de sus coordenadas
es cero. ¿Cu´ antas regiones conexas tiene el conjunto R n E? Sugerencia:
analice los casos n D 1; 2; 3.
83. ¿Cu´ antas configuraciones diferentes se pueden obtener en un tablero de ajedrez
despu´ es de
a) la primera jugada del primer jugador?
b) la primera jugada del segundo jugador?
84. Teorema del binomio. Use el m´ etodo de inducci´ on para demostrar que para
cualesquiera n´ umeros reales a y b, y para cualquier entero n 1,
n !
n
k
.a C b/ D X n a n k b :
k
kD0
85. En una sala de c´ omputo hay seis computadoras numeradas del 1 al 6. ¿De
cu´ antas formas distintas pueden las seis computadoras estar siendo usadas o
no usadas?
86. ¿De cu´ antas formas posibles se puede ordenar el conjunto f1; 2; : : : ; 2n C 1g
de tal forma que cada n´ umero impar ocupe una posici´ on impar?

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