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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 148 — #152
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148 A. EJERCICIOS

66. En un popular juego de loter´ ıa se pide adivinar los seis n´ umeros que ser´ an
escogidos al azar y sin orden dentro del conjunto f1; 2; : : : ; 49g.
a) ¿Cu´ al es el total de arreglos con los cuales un jugador puede participar en
este juego?
b) Si se establece que un jugador obtiene un segundo lugar si acierta ´ unica-
mente a cinco de los seis n´ umeros seleccionados, ¿cu´ antos arreglos para
segundos lugares puede haber para un arreglo dado de seis n´ umeros?
67. Un cierto partido de f´ utbol termin´ o con un marcador de 4-4. ¿De cu´ antas
formas distintas pudieron los equipos alternarse en anotar para llegar a tal
resultado? ¿Cree usted que todos estos resultados son igualmente probables?
68. Funciones.
a) ¿Cu´ antas distintas funciones existen definidas en f1; 2; : : : ; kg y con valo-
res en f1; 2; : : : ; ng?
b) ¿Cu´ antas de estas funciones son constantes?
c) ¿Cu´ antas de estas funciones son sobre? .k n/
d) ¿Cu´ antas de ellas son inyectivas? .k n/
e) ¿Cu´ antas de ellas son uno a uno?
f) ¿Cu´ antas de ellas son invertibles?
69. Demuestre que:
! !
n n k C 1 n
a) D .
k k k 1
! !
n n n 1
b) D .
k n k k
! !
n 1 k C 1 n
c) D .
k n k C 1
! ! !
n n 1 n 1
d) D C . (Tri´ angulo de Pascal)
k k k 1
70. ¿De cu´ antas formas distintas pueden cinco candidatos terminar en una elec-
ci´ on? Suponga que es posible observar empates m´ ultiples.
71. Debido a un error, 50 tornillos defectuosos fueron mezclados con 200 torni-
llos en buen estado. Si se venden 20 tornillos tomados al azar, ¿cu´ al es la
probabilidad de que k de ellos sean defectuosos? (0 k 20).
72. ¿Cu´ antos n´ umeros binarios diferentes se pueden obtener al usar los siete
d´ ıgitos 1010101?
73. ¿Cu´ antas “palabras” diferentes se pueden formar con todos los caracteres
(incluyendo repeticiones) de la palabra AMAR?
74. Cumplea˜ nos. Calcule la probabilidad de que en un conjunto de n personas,
al menos dos de ellas tengan la misma fecha de cumplea˜ nos. Sugerencia:
considere el complemento del evento de inter´ es.

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