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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 146 — #150
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146 A. EJERCICIOS
A
B
36. Suponga A B. ¿Tiene sentido la identidad 2 2 B A D 2 ?
Producto Cartesiano

37. Sean A D fa 1 ; a 2 g, B D fb 1 ; b 2 ; b 3 g y C D fc 1 ; c 2 g. Escriba expl´ ıcitamente
a los doce elementos del producto Cartesiano A B C.
38. Sea ˝ D fa; b; cg. Escriba expl´ ıcitamente al conjunto ˝ ˝.
39. Sea A D f0; 1g. ¿Cu´ antos elementos tiene el conjunto A A?
„ ƒ‚ …
n

Probabilidad
40. Compruebe que la definici´ on de probabilidad cl´ asica cumple con los tres
axiomas de la probabilidad.
41. Compruebe que la definici´ on de probabilidad frecuentista cumple con los tres
axiomas de la probabilidad.
42. Sean P 1 y P 2 dos medidas de probabilidad definidas sobre la misma clase de
subconjuntos de ˝. Sea ˛ un n´ umero en el intervalo Œ0; 1. Demuestre que
P D ˛P 1 C .1 ˛/P 2 satisface los tres axiomas de la probabilidad.
43. Demuestre que P.;/ D 0, sin usar P.˝/ D 1.
44. Demuestre que P.B A/ D P.B/ P.A \ B/, para cualesquiera eventos
A y B.
45. Demuestre que 0 P.A \ B/ P.A/ P.A [ B/ P.A/ C P.B/ 2.
46. Demuestre que P.A \ B/ P.A/ C P.B/ 1.
47. Sean A y B eventos ajenos tales que P.A/ D 0:3 y P.B/ D 0:2 . Encuentre
a) P.A [ B/.
c
b) P.A /.
c
c) P.A \ B/.
c
d) P.A \ B /.
e) P.A4B/.
48. Diga falso o verdadero. Justifique su respuesta en cada caso.
a) Si P.A/ D 0, entonces P.A \ B/ D 0.
b) Si P.A/ D P.B/, entonces A D B.
c) Si P.A/ P.B/, entonces A B.
49. Diga falso o verdadero. Justifique su respuesta en cada caso.
a) Si P.A/ > 0, entonces P.A [ B/ > 0.
b) Si P.A/ > 0, entonces P.A \ B/ > 0.
c) Si P.A/ > 1=2 y P.B/ > 1=2, entonces P.A \ B/ > 0.
c
d) Si P.A/ > 0, entonces P.A / > 0.
50. Diga falso o verdadero. Justifique su respuesta en cada caso.
a) P.B A/ D P.B/ P.A/.
b) P.A \ B/ D P.A/P.B/.
c
c) Si P.A/ > 1=2, entonces P.A / < 1=2.

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