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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 147 — #151
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A. EJERCICIOS 147
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d) Si P.A / > 0, entonces P.A/ > 0.
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e) Si A \ B D ;, entonces P.A/ D P.A \ B /.
51. La probabilidad de un cierto evento es tal que duplica la probabilidad de su
complemento. ¿Cu´ anto vale la probabilidad de este evento?
52. Demuestre que P.A4B/ D P.A/ C P.B/ 2P.A \ B/. Esta es la proba-
bilidad de que suceda exactamente uno de los eventos A y B. Recuerde que
la operaci´ on A4B es la diferencia sim´ etrica entre A y B, y se define como
.A [ B/ .A \ B/.
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53. Demuestre que P.A \ B / D 1 P.A/ P.B/ C P.A \ B/.

An´ alisis combinatorio
54. ¿De cu´ antas formas distintas pueden seis personas formarse en una fila lineal?
55. Diez personas votar´ an por uno de tres candidatos.
a) ¿De cu´ antas formas distintas pueden los votos ser registrados uno despu´ es
de otro?
b) ¿De cu´ antas formas distintas pueden los votos ser registrados en conjunto?
56. En un partido de f´ utbol hubo 4 goles en el marcador final. ¿Cu´ antas historias
distintas de marcadores llevan a un marcador final donde hay 4 goles?
57. ¿De cu´ antas formas distintas pueden dos equipos de f´ utbol terminar en la
clasificaci´ on general de un torneo en donde compiten 20 equipos?
58. Una enciclopedia de 5 vol´ umenes es colocada en un librero de modo aleato-
rio. Demuestre que la probabilidad de que los vol´ umenes queden colocados
apropiadamente de derecha a izquierda o de izquierda a derecha es 1=60.
59. ¿Cu´ antas diagonales se pueden trazar en un pol´ ıgono convexo de n lados? No
se considera que los lados sean diagonales.
60. ¿De cu´ antas maneras diferentes pueden clasificarse los tres primeros lugares
de una carrera de 15 corredores ?
61. ¿Cu´ antos enteros positivos de a lo mas cinco d´ ıgitos son divisibles por 2?
¿Cu´ antos hay que empiecen con el d´ ıgito 1?
62. ¿Cu´ antos equipos de 3 personas se pueden formar de un grupo de 5 personas?
63. Al final de una reuni´ on de 10 personas, ´ estas se despiden con un saludo de
mano. ¿Cu´ antos saludos ha habido en total?
64. Cuatro parejas. Al final de una cena, cuatro parejas (cada una de ellas com-
puesta por un hombre y una mujer) se despiden de la siguiente forma: si se
despiden mujer-mujer o mujer-hombre, el despido es a trav´ es de un beso.
Entre dos hombres el despido es a trav´ es de un abrazo. ¿Cu´ antos despidos
de cada tipo ha habido? Por supuesto, las dos personas que son pareja no se
despiden.
65. La novela Rayuela del escritor argentino Julio Cort´ azar contiene 56 cap´ ıtulos
que aparentemente pueden ser le´ ıdos en cualquier orden. ¿De cu´ antas formas
distintas puede ser le´ ıda esta novela?

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