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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 145 — #149
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A. EJERCICIOS 145
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21. Sean A D f.x; y/ 2 R W 2x C 3y 6g y B D f.x; y/ 2 R W y > x g.
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Muestre gr´ aficamente los conjuntos A , B , A \ B, A [ B, A B, B A y
A4B.
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22. Sean A D f.x; y/ 2 R W jxj C jyj 1g y B D f.x; y/ 2 R W y xg.
Encuentre el ´ area del conjunto A \ B.
23. Ellos. Si el 70 % de los hombres son feos, el 60 % son fuertes, y el 50 % son
formales, ¿cu´ al es el porcentaje m´ ınimo y m´ aximo posibles de hombres que
son feos, fuertes y formales?
24. Ellas. Si el 90 % de las mujeres son bonitas, el 80 % son sensibles, y el 70 %
son sinceras, ¿cu´ al es el porcentaje m´ ınimo y m´ aximo posibles de mujeres
que son bonitas, sensibles y sinceras?
25. Una compa˜ n´ ıa constructora est´ a llevando a cabo tres proyectos de manera
independiente. Sean A, B y C los eventos de que los proyectos 1, 2 y 3 sean
completados a tiempo, respectivamente. Describa los siguientes eventos en
t´ erminos de A, B y C.
a) Los tres proyectos son terminados a tiempo.
b) S´ olo dos proyectos son terminados a tiempo.
c) S´ olo uno de los proyectos es terminado a tiempo.
d) Ning´ un proyecto es terminado a tiempo.
e) S´ olo los proyectos A y C son terminados a tiempo.

Conjuntos ajenos
26. Compruebe que los conjuntos A y B A son siempre ajenos.
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27. Demuestre que si A \ B D ;, entonces A B y B A .
28. Suponga que A es el conjunto de ra´ ıces de la ecuaci´ on cuadr´ atica x 2 x 2 D
0 y B es el intervalo Œ0; 3. ¿Son los conjuntos A y B ajenos?
29. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera. Compruebe que la colecci´ on de
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conjuntos: A \ B, A \ B, A \ B y A \ B son ajenos dos a dos.
Sugerencia: dibuje un diagrama de Venn.
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30. ¿Son los conjuntos f.x; y/ 2 R W y D e x g y f.x; y/ 2 R W y D 1 xg
ajenos? En caso negativo, ¿cu´ antos puntos en com´ un tienen?
31. Sean A y B ajenos, y sea A 1 A. Compruebe que A 1 y B son ajenos.
Intuitivamente la afirmaci´ on es evidente, el reto consiste en encontrar una
justificaci´ on matem´ atica de ello.
32. ¿Cu´ antas igualdades son necesarias verificar en general para comprobar que n
conjuntos son ajenos dos a dos?
Conjunto potencia
;
33. ¿Qui´ en es 2 ?
˝
34. Sea ˝ D fag. Escriba expl´ ıcitamente al conjunto 2 .
A
B
35. Demuestre que si A B, entonces 2 2 .

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