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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 144 — #148
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144 A. EJERCICIOS

a) A \ .B [ C/ D .A \ B/ [ .A \ C/.
b) A [ .B \ C/ D .A [ B/ \ .A [ C/.
10. Demuestre las leyes de De Morgan:
c
c
c
a) .A [ B/ D A \ B .
c
c
c
b) .A \ B/ D A [ B .
11. Enuncie y demuestre las leyes de De Morgan para tres conjuntos.
Sugerencia: use el mismo resultado para dos conjuntos.
12. Demuestre que:
c
a) A D .A \ B/ [ .A \ B /.
c
b) A \ B D A \ .B [ A /.
c
c) A [ B D A [ .B \ A /.
13. Demuestre que
a) A B D A .A \ B/.
b) A B D .A [ B/ B.
14. Demuestre que
a) A \ .B C/ D .A \ B/ .A \ C/.
b) .A C/ \ .B C/ D .A \ B/ C.
15. Demuestre que las siguientes dos definiciones de la operaci´ on diferencia
sim´ etrica son equivalentes.
a) A4B D .A B/ [ .B A/.
b) A4B D .A [ B/ .A \ B/.
16. Compruebe gr´ aficamente las siguientes propiedades b´ asicas de la diferencia
sim´ etrica.
a) A4.B4C/ D .A4B/4C.
b) A4; D A.
c
c) A4˝ D A .
d) A4A D ;.
c
e) A4A D ˝.
2
17. Considere los subconjuntos de n´ umeros reales A D fx 2 R W x 1g y
B D fx 2 R W x > 0g. Encuentre y represente en el eje real los conjuntos:
A [ B, A \ B, A B y B A.
18. Sean A D fx 2 R W jx 2j 4g y B D fx 2 R W jx 1j > 2g. Muestre
c
c
gr´ aficamente los conjuntos A, B, A , B , A \ B, A [ B, A B, B A y
A4B.
2
19. Sean A D fx 2 R W jx C 1j 2g y B D fx 2 R W x > 2g. Muestre
c
c
gr´ aficamente los conjuntos A, B, A , B , A \ B, A [ B, A B, B A y
A4B.
2
2
2
2
2
20. Sean A D f.x; y/ 2 R W x C y 1g y B D f.x; y/ 2 R W y > x g.
c
c
Muestre gr´ aficamente los conjuntos A , B , A \ B, A [ B, A B, B A y
A4B.
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