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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 142 — #146
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142 2. ESTAD ´ ISTICA
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del error tipo II dado que el verdadero valor de la varianza es .
1
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ˇ. / D P. “No rechazar H 0 ” j D /
1
1
.n 1/S 2 2 2 2
2
D P. < < j D /
1 ˛=2;n 1 2 ˛=2;n 1 1
0
0 2 .n 1/S 2 2 0 2 2 2
2
D P. < < j D /
1 ˛=2;n 1 2 2 ˛=2;n 1 2 1

1 1 1
2
2
2
2
D F. 2 = / F. 2 = /;
˛=2;n 1 0 1 1 ˛=2;n 1 0 1
2
en donde F es la funci´ on de distribuci´ on con n 1 grados de libertad. La prueba
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que tiene como hip´ otesis alternativa H 1 W < tiene las siguientes caracter´ ısticas.
0
2
2
Prueba: H 0 W D 0 2 vs H 1 W < 0 2
2
2
Estad´ ıstica de prueba: D .n 1/S = 0 2
0
2
Regi´ on de rechazo: < 2 1 ˛;n 1
0
Error tipo I: ˛
2
2
Error tipo II: 1 F. 2 1 ˛;n 1 = /
0
1
2
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para < , en donde F es la funci´ on de
1 0
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distribuci´ on de una v.a. .n 1/.
2
2
Y finalmente para la prueba con hip´ otesis alternativa H 1 W > se tienen los
0
siguientes resultados an´ alogos.
2
2
Prueba: H 0 W D 0 2 vs H 1 W > 0 2
2
2
Estad´ ıstica de prueba: D .n 1/S = 2
0 0
2
Regi´ on de rechazo: > 2
0 ˛;n 1
Error tipo I: ˛
2
2
Error tipo II: F. 2 = /
˛;n 1 0 1
2
2
para > , en donde F es la funci´ on de
0
1
2
distribuci´ on de una v.a. .n 1/.
Con esto concluimos nuestra breve exposici´ on sobre pruebas de hip´ otesis. Existen
muchas otras pruebas para rechazar o no rechazar muy diversas hip´ otesis estad´ ısticas
que el lector interesado puede localizar en textos como [4] y [13] o en la literatura
especializada en el ´ area de inter´ es.
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