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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 141 — #145
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8. PRUEBAS DE HIP ´ OTESIS 141
2
2
2
tiene distribuci´ on .n 1/ cuando la varianza desconocida es efectivamente .
0
2
Como antes, el t´ ermino S denota la varianza muestral, es decir,
n
1 X
N 2
2
S D .X i X/ :
n 1
iD1
2 2
Para la prueba con hip´ otesis alternativa H 1 W ¤ , se rechaza la hip´ otesis nula H 0
0
2
2
cuando > 2 o bien < 2 , en donde 2 es el n´ umero real
0 ˛=2;n 1 0 1 ˛=2;n 1 ˛=2;n 1
tal que la distribuci´ on ji-cuadrada con n 1 grados de libertad acumula a la derecha
probabilidad ˛=2. An´ alogamente, la probabilidad a la derecha del n´ umero 2
1 ˛=2;n 1
es 1 ˛=2. V´ ease la Figura 2.20 para una representaci´ on gr´ afica de estas cantidades,
as´ ı como de la regi´ on de rechazo de esta prueba. En la p´ agina 217 aparece una tabla
que muestra las cantidades 2 ˛;n para algunos valores de los par´ ametros ˛ y n. Los
detalles de esta prueba se encuentran en el recuadro siguiente:
2
2
Prueba: H 0 W D 0 2 vs H 1 W ¤ 0 2
2
2
Estad´ ıstica de prueba: D .n 1/S = 2
0 0
2
2
Regi´ on de rechazo: > 2 o < 2
0 ˛=2;n 1 0 1 ˛=2;n 1
Error tipo I: ˛
2
2
2
2
Error tipo II: F. 2 = / F. 2 = /
˛=2;n 1 0 1 1 ˛=2;n 1 0 1
2
2
para ¤ , en donde F es la funci´ on de
1 0
2
distribuci´ on de una v.a. .n 1/.
f .x/
˛=2 ˛=2
x
2 2
1 ˛=2;n 1 ˛=2;n 1
Regi´ on de rechazo
FIGURA 2.20
Como antes, el error tipo I lo establece la persona que lleva a cabo la prueba y es
de magnitud ˛ en las f´ ormulas anteriores. Comprobaremos ahora la f´ ormula del error
2
2
tipo II. Sea cualquier n´ umero positivo distinto de . Calcularemos la probabilidad
1
0
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