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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 139 — #143
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8. PRUEBAS DE HIP ´ OTESIS 139

Comprobaremos la f´ ormula que aparece en la tabla anterior acerca del error tipo II.
Sea ı 1 cualquier n´ umero distinto de ı. Calcularemos la probabilidad del error tipo II
dado que el verdadero valor de la diferencia 1 2 es ı 1 .

ˇ.ı 1 / D P. “No rechazar H 0 cuando 1 2 D ı 1 ” /
D P. jZj < ´ ˛=2 j 1 2 D ı 1 /
N N
X 1 X 2 ı
D P. j r j < ´ ˛=2 j 1 2 D ı 1 /
2 2
1 C 2
n 1 n 2
s s
1 2 2 2 1 2 2 2
N
N
D P. ı ´ ˛=2 C < X 1 X 2 < ı C ´ ˛=2 C
n 1 n 2 n 1 n 2
j 1 2 D ı 1 /
N
N
ı ı 1 X 1 X 2 ı 1 ı ı 1
D P. ´ ˛=2 C r < r < ´ ˛=2 C r /
1 2 C 2 2 1 2 C 2 2 2 1 C 2 2
n 1 n 2 n 1 n 2 n 1 n 2
ı ı 1 ı ı 1
D ˚.´ ˛=2 C r / ˚. ´ ˛=2 C r /:
2 2 2 2
1 C 2 1 C 2
n 1 n 2 n 1 n 2
Para la prueba

H 0 W 1 2 D ı vs H 1 W 1 2 < ı;
los detalles se muestran en el siguiente cuadro.

Prueba: H 0 W 1 2 D ı vs H 1 W 1 2 < ı
r 2 2
N
N
Estad´ ıstica de prueba: Z D .X 1 X 2 ı/= 1 C 2
n 1 n 2
Regi´ on de rechazo: Z ´ ˛ , (prueba de cola inferior)
Error tipo I: ˛
r
2 2
Error tipo II: 1 ˚.´ ˛ C .ı ı 1 /= 1 C 2 /, ı 1 < ı.
n 1 n 2
Y para la prueba

H 0 W 1 2 D ı vs H 1 W 1 2 > ı;
los detalles se muestran a continuaci´ on.

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