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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 137 — #141
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8. PRUEBAS DE HIP ´ OTESIS 137

Prueba: H 0 W D 0 vs H 1 W > 0
p
Estad´ ıstica de prueba: t D N X 0
S= n
Regi´ on de rechazo: t t ˛;n 1 , (prueba de cola superior)
Error tipo I: ˛
Error tipo II: F.t ˛;n 1 C 0 1
p /, 1 > 0 .
S= n
EJEMPLO 2.54. Se desea determinar si la aplicaci´ on de un cierto medicamento
afecta la presi´ on arterial sist´ olica en el ser humano. Para ello se escogen al azar diez
personas, se les mide la presi´ on arterial, despu´ es se les aplica el medicamento y una
vez que ´ este ha tenido efecto se mide nuevamente la presi´ on de las personas. Se calcula
entonces la diferencia entre la primera medici´ on de la presi´ on y la segunda. Los n´ umero
obtenidos fueron los siguientes:
2; 1; 0; 5; 3; 2; 5; 3; 0; 4:
Supondremos que la diferencia calculada puede modelarse mediante una variable
2
aleatoria con distribuci´ on normal con media y varianza desconocidas. Deseamos
llevar a cabo la prueba de hip´ otesis
H 0 W D 0 vs H 1 W ¤ 0:
La primera hip´ otesis establece que el medicamento no influye significativamente en
la presi´ on arterial de las personas. La segunda hip´ otesis indica que el medicamento
s´ ı afecta la presi´ on arterial. Con los datos obtenidos podemos calcular la media y la
varianza muestral
N x D 0:7;
s 2 D 9:7888;
y entonces el valor de la estad´ ıstica de la prueba es
N x 0
t D p D 0:6712:
s= n
Para llevar a cabo la prueba tenemos que comparar este valor con t ˛=2;n 1 . Tomaremos
˛ D 0:1, y de la tabla de la distribuci´ on t encontramos que t ˛=2;n 1 D 1:833. La regla
de decisi´ on es rechazar H 0 cuando jtj > t ˛=2;n 1 , pero ello no sucede, por lo tanto
concluimos que con base en la muestra obtenida y la prueba estad´ ıstica aplicada, no
existen evidencias para afirmar que el medicamento afecte la presi´ on arterial de las
personas.

Prueba acerca de la diferencia entre las medias de dos distribuciones normales
con varianza conocida
1
2
1
2
Sean X ; : : : ; X n 1 y X ; : : : ; X n 2 dos muestras aleatorias independientes de dos pobla-
1
1
ciones, ambas con distribuci´ on normal, pero con distintos par´ ametros, la primera con
2
media desconocida 1 y varianza conocida , y la segunda con media desconocida
1
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