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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 135 — #139
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8. PRUEBAS DE HIP ´ OTESIS 135

llevar a cabo los siguientes tipos de pruebas de hip´ otesis

H 0 W D 0 vs H 1 W ¤ 0 ;
vs H 1 W < 0 ;
vs H 1 W > 0 :

El resultado te´ orico que hemos usado antes es que la variable aleatoria

X N
T D p ;
S= n

2
tiene una distribuci´ on t con n 1 grados de libertad, en donde, recordemos, S es la
varianza muestral

n
1 X
2
N 2
S D .X i X/ :
n 1
iD1
El razonamiento para resolver este problema es completamente an´ alogo al realizado
en la secci´ on anterior, s´ olo que ahora en lugar de usar la distribuci´ on normal se usa la
distribuci´ on t. Por ejemplo, la prueba H 0 W D 0 vs H 1 W ¤ 0 , se denomina
prueba de dos colas y nuevamente es razonable rechazar la hip´ otesis nula H 0 cuando
la diferencia entre y 0 es grande. Los detalles de la prueba se encuentran en el
recuadro siguiente y la regi´ on de rechazo se muestra gr´ aficamente en la Figura 2.19.

Prueba: H 0 W D 0 vs H 1 W ¤ 0
Estad´ ıstica de prueba: t D N X 0
p
S= n
Regi´ on de rechazo: jtj t ˛=2;n 1 , (prueba de dos colas)
Error tipo I: ˛
p /
p /,
Error tipo II: F.t ˛=2;n 1 C 0 1 F. t ˛=2;n 1 C 0 1
S= n S= n
para 1 ¤ 0 .
El n´ umero t ˛=2;n 1 corresponde a aquel valor real tal que el ´ area bajo la funci´ on
de densidad de la distribuci´ on t con n 1 grados de libertad a la derecha de ese valor
es ˛=2, v´ ease la Figura 2.19.
El error tipo I lo establece la persona que lleva a cabo la prueba y el error tipo II
puede calcularse de manera an´ aloga al caso cuando la varianza es conocida. Comproba-
remos ahora la f´ ormula del error tipo II para la prueba de dos colas. Sea 1 cualquier
n´ umero real distinto de 0 . Calcularemos la probabilidad del error tipo II dado que el

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