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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 132 — #136
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132 2. ESTAD ´ ISTICA

f .x/

˛=2 ˛=2

x
´ ˛=2 ´ ˛=2

Regi´ on de rechazo

FIGURA 2.16

A la variable aleatoria Z se le llama la estad´ ıstica de la prueba, y la prueba se
denomina prueba de dos colas pues la regi´ on de rechazo consta de las dos colas de
la distribuci´ on normal que se muestran en la Figura 2.16. Llevar a cabo esta prueba
de hip´ otesis consiste simplemente en usar los datos de la muestra para encontrar el
valor de Z, si resulta que jZj ´ ˛=2 , entonces se rechaza H 0 , en caso contrario no se
rechaza H 0 . En la siguiente tabla se muestra resumida la informaci´ on de esta prueba.
Prueba: H 0 W D 0 vs H 1 W ¤ 0
p
Estad´ ıstica de prueba: Z D N X 0
= n
Regi´ on de rechazo: jZj ´ ˛=2 , (prueba de dos colas)
Error tipo I: ˛
p /
Error tipo II: ˚.´ ˛=2 C 0 1 ˚. ´ ˛=2 C 0 1
p /, 1 ¤ 0 .
= n = n
Vamos a comprobar la f´ ormula que aparece en la tabla anterior acerca del error
tipo II. Sea 1 cualquier n´ umero tal que 1 ¤ 0 . Calcularemos la probabilidad del
error tipo II dado que el verdadero valor de es 1 .
ˇ. 1 / D P. “No rechazar H 0 cuando D 1 ” /
D P. jZj < ´ ˛=2 j D 1 /
X N 0
D P. j p j < ´ ˛=2 j D 1 /
= n

N
D P. 0 ´ ˛=2 p < X < 0 C ´ ˛=2 p j D 1 /
n n
0 1 X N 1 0 1
D P. ´ ˛=2 C p < p < ´ ˛=2 C p /
= n = n = n
0 1 0 1
D ˚.´ ˛=2 C p / ˚. ´ ˛=2 C p /:
= n = n

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