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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 133 — #137
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8. PRUEBAS DE HIP ´ OTESIS 133

EJEMPLO 2.53. En ciertas zonas de la ciudad y durante varios a˜ nos se ha calculado
el pago por el consumo de agua suponiendo un consumo promedio de 20,000 litros
mensuales en cada casa. Para determinar si tal cantidad ha cambiado, se han medido los
consumos mensuales de 15 casas obteni´ endose los siguientes resultados: 23456, 18325,
21982, 22371, 13292, 25073, 22601, 20930, 18788, 19162, 21442, 23935, 20320,
19095, 17421. ¿Debe cambiar el consumo promedio mensual estimado para el c´ alculo
de los pagos o permanecer igual? Suponga D 2000.
Soluci´ on. Supondremos un modelo normal para el consumo de agua con media
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desconocida y varianza conocida D .2000/ . Llevaremos a cabo la prueba de
hip´ otesis
H 0 W D 20; 000 vs H 1 W ¤ 20; 000:

Los datos proporcionados corresponden a los valores de una muestra aleatoria de
tama˜ no 15, y haciendo el promedio de estos valores se obtiene una media muestral
N
X D 20546:2. La estad´ ıstica de prueba toma entonces el valor

X N 0 20546:2 20000
Z D p D p D 1:0577:
= n 2000= 15

Por otro lado, tomando ˛ D 0:1, de la tabla de probabilidades de la distribuci´ on
normal se encuentra que ´ ˛=2 D 1:65. Como no se cumple la condici´ on jZj ´ ˛=2 , la
estad´ ıstica de prueba Z cae fuera de la regi´ on de rechazo y por lo tanto no se rechaza
la hip´ otesis H 0 , es decir, no existen evidencias para afirmar que el consumo de agua
por casa en la zona de estudio haya cambiado.

Puede tambi´ en considerarse la prueba H 0 W D 0 contra H 1 W < 0 llamada
prueba de cola inferior pues la regi´ on de rechazo consta de la cola izquierda de la
distribuci´ on normal como se muestra en la Figura 2.17. Se rechaza la hip´ otesis H 0 s´ olo
N
cuando los datos de la muestra son tales que X se encuentra muy a la izquierda de 0 .

Prueba: H 0 W D 0 vs H 1 W < 0
p
Estad´ ıstica de prueba: Z D N X 0
= n
Regi´ on de rechazo: Z ´ ˛ , (prueba de cola inferior)
Error tipo I: ˛

p
Error tipo II: 1 ˚ ´ ˛ C 0 1 , 1 < 0
= n
Las caracter´ ısticas de la prueba H 0 W D 0 contra H 1 W > 0 llamada prueba
de cola superior se muestran en la siguiente tabla, y la regi´ on de rechazo se presenta en
la Figura 2.18. Se rechaza la hip´ otesis H 0 s´ olo cuando la muestra provee evidencia de
N
que X se encuentra muy a la derecha de 0 .

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