Page 140 - cepe2012.pdf

i i

“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 130 — #134
i i

130 2. ESTAD ´ ISTICA

de d.

0:01 D P.j Op 1=2 j d/
D 1 P.j Op 1=2 j < d/
D 1 P. d < Op 1=2 < d/
d O p 1=2 d
D 1 P. < < /
0:05 0:05 0:05
d
D 2.1 ˚. //:
0:05

Es decir, ˚.d=0:05/ D 0:995. De la tabla de probabilidades de la distribuci´ on normal
se encuentra que d=0:05 D 2:57 y por lo tanto d D 0:128 . De esta forma la estad´ ıstica
de la prueba es la variable aleatoria Op, y cuando el valor de esta variable cumpla la
condici´ on j Op 1=2 j 0:128, se rechaza la hip´ otesis H 0 . Esta regi´ on de rechazo se
puede escribir como la uni´ on de los intervalos

Œ0; 1=2 0:128 [ Œ1=2 C 0:128; 1;

o bien Œ0; 0:372 [ Œ0:628; 1, y se muestra gr´ aficamente en la Figura 2.15.

Regi´ on de rechazo

0 0:372 0:5 0:628 1

FIGURA 2.15

As´ ı, si Op es menor o igual a 0:372 o mayor o igual 0:628, decidimos que la
diferencia entre Op y 1=2 no es debido a fluctuaciones azarosas, sino que es debido a
que la moneda no est´ a equilibrada y por lo tanto rechazamos H 0 . La probabilidad de
un error al tomar tal decisi´ on es 0:01, de modo que se est´ a tomando un riesgo del 1 %
de clasificar una moneda equilibrada como no equilibrada. Por otro lado, podemos
calcular la probabilidad del error tipo II de la siguiente forma: sea p 0 una probabilidad
distinta de 1=2, calcularemos la probabilidad del error tipo II dado que el verdadero
valor de p es p 0 , y escribimos esto como ˇ.p 0 /. Tenemos entonces que, suponiendo

i i

i i