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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 128 — #132
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128 2. ESTAD ´ ISTICA

H 0 cierta H 0 falsa

Eror tipo I Decisi´ on
Rechazar H 0
probabilidad ˛ correcta

Decisi´ on Error tipo II
No rechazar H 0
correcta probabilidad ˇ
La informaci´ on para obtener una regla de decisi´ on que nos lleve a rechazar o no
rechazar un hip´ otesis estad´ ıstica provendr´ a de una muestra aleatoria de la distribuci´ on
de que se trate. Observe adem´ as que al aceptar una hip´ otesis no se afirma que ´ esta sea
absolutamente cierta, sino simplemente que es consistente con los datos de la muestra
aleatoria y la regla de decisi´ on. Si la informaci´ on de la muestra cambia, posiblemente la
decisi´ on de rechazar o no rechazar tambi´ en cambie. Antes de presentar algunas pruebas
de hip´ otesis particulares mencionaremos algunos t´ erminos adicionales que se usan en
estos procedimientos.
DEFINICI ´ ON 2.51. Se le llama regi´ on cr´ ıtica a la regi´ on de rechazo de H 0 , y a la
probabilidad de cometer el error tipo I, esto es ˛, se le llama tama˜ no de la regi´ on cr´ ıtica.
A esta probabilidad se le conoce tambi´ en con el nombre de nivel de significancia.

Sin´ onimos Sin´ onimos
Nivel de significancia
Regi´ on cr´ ıtica
Tama˜ no de la regi´ on cr´ ıtica
Regi´ on de rechazo de H 0
Prob. del error tipo I

FIGURA 2.13

Utilizaremos el siguiente ejemplo para ilustrar nuevamente las ideas generales y el
procedimiento de llevar a cabo una prueba de hip´ otesis.
EJEMPLO 2.52. Suponga que tenemos una moneda y que deseamos saber si
est´ a equilibrada o no lo est´ a. Para ello lanzamos la moneda 100 veces y con base en
esta informaci´ on habremos de tomar una decisi´ on respecto a si la moneda tiene la
misma probabilidad de caer cara o cruz. Por ejemplo, si de los cien lanzamientos se
obtienen cincuenta cruces, entonces podemos decir que tenemos evidencias para creer
que la moneda est´ a equilibrada, aunque tal resultado puede tambi´ en obtenerse con
una moneda no equilibrada (error tipo II). Pero, ¿qu´ e decisi´ on tomar si ´ unicamente se
obtienen 45 cruces? ¿y si se obtienen 60 cruces? Es claro que en estos ´ ultimos casos la
decisi´ on no es tan inmediata.

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