Page 135 - cepe2012.pdf

i i

“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 125 — #129
i i

8. PRUEBAS DE HIP ´ OTESIS 125

en donde n D 92, Op D 7=92 D 0:0760, ˛ D 0:1 y por lo tanto ´ ˛=2 D 1:64.
Substituyendo estos valores en la f´ ormula mencionada se obtiene que
p
O
O p ´ ˛=2 p.1 O p/=n D 0:0307
p
O
O p C ´ ˛=2 p.1 O p/=n D 0:1214;
as´ ı, con probabilidad 0:9, la verdadera proporci´ on de art´ ıculos defectuosos producidos
por la maquinaria est´ a contenido en el intervalo .0:0307; 0:1214/, ello equivale a un
porcentaje de art´ ıculos defectuosos entre el 3:07 % y el 12:14 %.

8. Pruebas de hip´ otesis
Empezaremos ilustrando la idea b´ asica de una prueba de hip´ otesis mediante un ejemplo
muy sencillo. Consideremos una situaci´ on en la que se efect´ ua s´ olo uno de los siguientes
dos experimentos aleatorios: se lanza un dado equilibrado y se registra el n´ umero
obtenido, o bien se lanza una moneda cinco veces y se registra el n´ umero de cruces
totales que se obtienen (suponiendo que los lados de cada moneda se denominan cara y
cruz). Supongamos que ´ unicamente conocemos el resultado de uno u otro experimento
y se nos pide determinar cu´ al de los dos experimentos se realiz´ o con base en el n´ umero
reportado.

FIGURA 2.12

Tenemos entonces una situaci´ on de dos hip´ otesis:
H 0 W “Dado” vs H 1 W “Moneda”;
en donde la primera hip´ otesis es H 0 y representa la situaci´ on en la que el n´ umero
observado proviene del experimento de lanzar una dado, y la segunda hip´ otesis H 1
representa lo correspondiente al experimento de lanzar una moneda cinco veces. Como
´ unica informaci´ on sobre este experimento tenemos entonces un n´ umero dentro del
conjunto f0; 1; 2; 3; 4; 5; 6g, y con base en ´ el debemos decidir si se llev´ o a cabo un
experimento o el otro. Observe que si el n´ umero reportado es 0, entonces con seguridad

i i

i i