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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 126 — #130
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126 2. ESTAD ´ ISTICA

se realiz´ o el experimento de la moneda. Si se reporta el n´ umero 6, entonces con
seguridad el dado fue lanzado. ¿Qu´ e decisi´ on tomar para cualquier otro valor reportado?
En la siguiente tabla se muestran las probabilidades de obtener los posibles n´ umeros
bajo cada uno de los dos experimentos.
x 0 1 2 3 4 5 6
H 0 W “Dado” 0 1=6 1/6 1/6 1=6 1=6 1=6
H 1 W “Moneda” 1=32 5/32 10=32 10=32 5/32 1/32 0
Debe ser claro que una estrategia natural es decidir por el experimento que tenga
mayor probabilidad de producir el valor reportado. Estas probabilidades mayores se
encuentran remarcadas en la tabla anterior. De esta forma se llega a la siguiente regla
de decisi´ on: si x 2 C D f0; 2; 3g, entonces se rechaza H 0 W “Dado” , en caso contrario
se acepta H 0 . Por razones naturales al conjunto C se le llama regi´ on de rechazo de
la hip´ otesis H 0 . La regla de decisi´ on anterior es razonable, sin embargo no est´ a libre
de errores, por ejemplo, si x D 2, se decide por el experimento de la moneda, pero el
resultado bien pudo provenir del dado. Igualmente, si x D 1, se decide por el dado
pero es factible que el resultado haya sido obtenido por la moneda. Estas dos formas
de cometer errores al efectuar una toma de decisi´ on en una prueba de hip´ otesis se
formalizan en las siguientes definiciones.

DEFINICI ´ ON 2.46 (Tipos de error).
a) El error tipo I se comete cuando se rechaza H 0 siendo ´ esta verdadera.
b) El error tipo II se comete cuando no se rechaza H 0 siendo ´ esta falsa.
Para el ejemplo anterior, las probabilidades de estos errores pueden ser calculadas
del siguiente modo:
P.“Error tipo I”/ D P.“Rechazar H 0 ” j “H 0 es verdadera”/
D P.x 2 f0; 2; 3g j “Se us´ o el dado”/
D 0 C 1=6 C 1=6
D 1=3:
Por otro lado,
P.“Error tipo II”/ D P.“No rechazar H 0 ” j “H 0 es falsa”/
D P.x 2 f1; 4; 5; 6g j “Se us´ o la moneda”/
D 5=32 C 5=32 C 1=32 C 0
D 11=32:
Naturalmente, si se cambia la regla de decisi´ on modificando la regi´ on de rechazo,
entonces cambian las probabilidades de los errores. En un problema de decisi´ on de
este tipo se desea encontrar una regla de decisi´ on que sea razonable y que tenga errores
menores. Vamos ahora a estudiar pruebas de hip´ otesis en el contexto de la estimaci´ on
de par´ ametros en las distribuciones de probabilidad.

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