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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 122 — #126
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122 2. ESTAD ´ ISTICA

normal mencionado antes. Para cualquier valor de ˛ 2 .0; 1/ podemos encontrar un
valor t ˛=2 en tablas de probabilidad de la distribuci´ on t de n 1 grados de libertad
(v´ ease la Figura 2.11) tal que
X N
P. t ˛=2 < p < t ˛=2 / D 1 ˛:
S= n

f .x/

˛=2 ˛=2

x
t ˛=2 t ˛=2

FIGURA 2.11

Despejando la constante desconocida de la ecuaci´ on anterior se obtiene el
siguiente resultado.
PROPOSICI ´ ON 2.44. Un intervalo de confianza para la media de una distribuci´ on
normal est´ a dado por la siguiente expresi´ on
S S
N
(12) P. X N t ˛=2 p < < X C t ˛=2 p / D 1 ˛:
n n
S
N S N p / es un intervalo de confianza
De este modo, el intervalo . X t ˛=2 p ; X Ct ˛=2
n n
para la media de una poblaci´ on normal sin suponer la varianza conocida. No lo hemos
escrito de manera expl´ ıcita en la f´ ormula anterior pero el valor t ˛=2 corresponde a la
distribuci´ on t con n 1 grados de libertad. Para mayor precisi´ on se escribe tambi´ en
t ˛=2;n 1 .

Intervalo aproximado para la media de una distribuci´ on cualquiera

Sea X 1 ; : : : ; X n una muestra aleatoria de una distribuci´ on cualquiera con media desco-
nocida . Supongamos que el tama˜ no n de la muestra es grande, por ejemplo, n 30.
Entonces, por el teorema central del l´ ımite, la variable aleatoria

X N
Z D p ;
S= n
tiene una distribuci´ on aproximada normal est´ andar. Se puede encontrar un intervalo de
confianza aproximado para el par´ ametro desconocido siguiendo el procedimiento

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