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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 118 — #122
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118 2. ESTAD ´ ISTICA
O
O
Si no es insesgado, entonces se dice que es sesgado y a la diferencia E./
O
se le llama sesgo. De esta forma, un estimador puntual es un estimador insesgado
O
para el par´ ametro desconocido si, en promedio, el valor de coincide con el valor
desconocido de . En los siguientes ejemplos se muestra la forma en la que se verifica
la propiedad de insesgamiento a pesar de desconocer el valor del par´ ametro .
EJEMPLO 2.38. Sea X 1 ; : : : ; X n una muestra aleatoria de una poblaci´ on con media
desconocida . Comprobaremos que la media muestral
n
1 X
N
X D X i
n
iD1
N
O
es un estimador insesgado para el par´ ametro . Observe que X es el estimador y
es el par´ ametro desconocido . Por la propiedad de linealidad de la esperanza,
n n n
1 X 1 X 1 X
N
E. O/ D E.X/ D E. X i / D E.X i / D D :
n n n
iD1 iD1 iD1
EJEMPLO 2.39. Sea X 1 ; : : : ; X n una muestra aleatoria de una poblaci´ on con
2
varianza desconocida . Recordemos que la varianza muestral es una estad´ ıstica
definida de la forma siguiente
n
1 X
N 2
2
S D .X i X/ :
n 1
iD1
2
2
En este caso el estimador es S y el par´ ametro desconocido a estimar es . Esta
2
estad´ ıstica resulta ser un estimador insesgado para la varianza . Comprobar esta
afirmaci´ on requiere de algunos c´ alculos que por cuesti´ on de espacio omitimos, de modo
que se deja al lector tal comprobaci´ on, lo ´ unico que es necesario hacer es desarrollar el
cuadrado, usar la propiedad de linealidad de la esperanza y observar que
2
si i ¤ j;
E.X i X j / D 2 2
C si i D j:
7. Estimaci´ on por intervalos
En algunos casos es preferible no dar un n´ umero como estimaci´ on de un par´ ametro
sino un intervalo de posibles valores. En esta secci´ on se estudia brevemente el tema
de estimaci´ on de par´ ametros usando intervalos. En este tipo de estimaci´ on se busca
un intervalo de tal forma que se pueda decir, con cierto grado de confiabilidad, que
dicho intervalo contiene el verdadero valor del par´ ametro desconocido. A este tipo de
intervalos se les llama intervalos de confianza y fueron introducidos por el matem´ atico
y estad´ ıstico norteamericano de origen ruso-polaco Jerzy Neyman en 1937.

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