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“cepeMathBookFC” — 2012/12/11 — 19:57 — page 115 — #119
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6. ESTIMACI ´ ON PUNTUAL 115

Ronald A. Fisher
(Inglaterra 1890–1962)

La letra L proviene del t´ ermino en ingl´ es likelihood, que tradicionalmente se ha
traducido como verosimilitud, aunque tal vez el t´ ermino credibilidad sea m´ as acertado.
Aunque la funci´ on de verosimilitud depende de las observaciones x 1 ; x 2 ; : : : ; x n , consi-
deraremos a ´ estas como constantes y el que var´ ıa es el valor del par´ ametro desconocido
. El m´ etodo de m´ axima verosimilitud consiste en obtener el valor de que maximice
la funci´ on de verosimilitud L./. La idea intuitiva es muy interesante: se debe encontrar
el valor de de tal forma que los datos observados tengan m´ axima probabilidad de
ocurrir. La probabilidad de ocurrencia est´ a dada por la funci´ on de verosimilitud y por
ello es que hay que maximizarla. El valor de en donde se alcanza el m´ aximo se llama
estimador de m´ axima verosimilitud o estimador m´ aximo veros´ ımil. Ilustraremos este
m´ etodo con algunos ejemplos.

EJEMPLO 2.33 (Estimaci´ on de un par´ ametro). Encontraremos el estimador m´ axi-
mo veros´ ımil para el par´ ametro de una distribuci´ on exponencial. La funci´ on de
verosimilitud es
n
.x n / D e x 1 e x n D e n Nx :
L./ D f X 1 .x 1 / f X n
Maximizar la funci´ on L./ es equivalente a maximizar la funci´ on ln L./, pues la
funci´ on logaritmo es continua y mon´ otona creciente en su dominio de definici´ on.
Hacemos lo anterior porque la nueva funci´ on resulta m´ as f´ acil de maximizar como
veremos a continuaci´ on. Tenemos que
ln L./ D n ln n Nx:
Derivando respecto a e igualando a cero se llega a la ecuaci´ on
n
n Nx D 0;

O
N
de donde se obtiene D 1= Nx. El estimador es entonces D 1=X.
Como se ha ilustrado en el ejemplo anterior, a menudo resulta m´ as conveniente
maximizar el logaritmo de la funci´ on de verosimilitud que la funci´ on de verosimilitud

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