Page 271 - riesgo2012

8.10. Ejercicios 261

g) Unicidad: sean ψ 1 u y ψ 2 u dos funciones continuas definidas para
u 0, ambas de orden exponencial, si existe una constante s 0 tal que
s s para todo s s 0 , entonces ψ 1 u ψ 2 u para todo
L ψ 1 L ψ 2
u 0.
Un tratamiento m´as completo sobre la transformada de Laplace y sus apli-
caciones puede encontrarse en [33].

M´etodo de Newton-Raphson
Sea g x una funci´on diferenciable que tiene una ra´ız cerca de x x 0 . V´ease
la Figura 6. El m´etodo de Newton-Raphson permite conocer el valor de esta
ra´ız mediante aproximaciones sucesivas.

g x

x
x 1 x 0

Figura 6

La primera aproximaci´on de la ra´ız es el valor inicial x 0 . La ecuaci´on de la

recta tangente que pasa por el punto x 0 ,g x 0 es
y g x 0 g x 0 x x 0 .

Esta l´ınea recta cruza el eje horizontal cuando el valor de x es igual a

g x 0
x 1 x 0 .
g x 0
Se toma a x 1 como nueva ra´ız aproximada y se repite el procedimiento.
De este modo se encuentra una sucesi´on de valores x 0 ,x 1 ,x 2 ,...,que bajo
ciertas condiciones converge a la ra´ız de la funci´on g x . La f´ormula general
es entonces
g x n
x n 1 x n .
g x n