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8.10. Ejercicios 265

Distribuci´on exponencial
f x
X exp λ con λ 0.
f x λe λx para x 0. λ
F x 1 e λx para x 0.
E X 1 λ.
2
Var X 1 λ . x
M t λ λ t para t λ.

Distribuci´on gama
X gama γ, α con γ 0y α 0. f x
αx γ 1
f x αe αx para x 0.
Γ γ
F x 1 e αx γ 1 αx j j! para x 0
j 0
y γ entero.
E X γ α. x
2
Var X γ α .
n
E X n Γ γ n Γ γ α .
M t α α t γ para t α.
Cuando γ 1 se obtiene la distribuci´on
exp α . Cuando γ es entero se conoce tam-
bi´en con el nombre de distribuci´on Erlang.

Distribuci´on geom´etrica
X geo p con p 0, 1 . f x p 1 5
f x p 1 p x para x 0, 1,...
E X 1 p p.
2
Var X 1 p p .
G t p 1 1 p t .
t
M t p 1 1 p e para t ln 1 p . x