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266 8. Teor´ ıa de la ruina: tiempo continuo

Distribuci´on ji-cuadrada
f x
2
X χ n con n 0.
1 2 n 2
f x x n 2 1 e x 2 para x 0.
Γ n 2
E X n.
Var X 2n. x
M t 1 2t n 2 para t 1 2.

Distribuci´on log normal
X lognormal µ, σ 2 con µ y σ 2
f x
0.
1
2
f x exp ln x µ 2 2σ ,x
x 2πσ 2
0.
F x Φ ln x µ σ .
2
E X exp µ σ 2 . x
2 2
E X n exp nµ n σ 2 .
2
Var X exp 2µ 2σ 2 exp 2µ σ .
2
2
Si X N µ, σ , entonces e X lognormal µ, σ .
Distribuci´on normal

X N µ, σ 2 con µ y σ 2 0.
1 2 2 f x
f x e x µ 2σ .
2πσ 2
E X µ.
2
Var X σ .
2 2
M t exp µt σ t 2 . x
2 2
φ t exp iµt σ t 2 . µ
Cuando µ 0y σ 2 1 se obtiene la dis-
tribuci´on normal est´andar, N 0, 1 .