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264 8. Teor´ ıa de la ruina: tiempo continuo

Distribuci´on binomial
f x n 8,p 0.3
X bin n, p con n 1, 2,... y p
0, 1 .
n
x
f x p 1 p n x para x 0, 1,... ,n.
k
E X np.
x
Var X np 1 p .
n
G t 1 p pt .
M t 1 p pe t n .

Distribuci´on binomial negativa
X bin neg k, p con p 0, 1 y k
f x k 3,p 1 2
1, 2,... .
k x 1
k
f x p 1 p x para x
x
0, 1,...
E X k 1 p p. x
2
Var X k 1 p p .
G t p 1 1 p t k .
M t p 1 1 p e t k para t ln 1
p .
Cuando r 1 se obtiene la distribuci´on
geo p .

Distribuci´on Cauchy
X Cauchy a, b con a R y b 0.
1 f x
f x , para x R.
bπ 1 x a b 2
F x 1 2 1 π arctan x a b .
La esperanza y varianza no existen.
La funci´on generadora de momentos no exis-
x
te. a
Cuando a 0y b 1 se obtiene la dis-
tribuci´on Cauchy est´andar, Cauchy 0, 1 .