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240 8. Teor´ ıa de la ruina: tiempo continuo

Entonces
n 1 αu k
H n u e αu .
k!
k 0
Por lo tanto,
n 1 αu k
n
n
p H n u p e αu
k!
n 1 n 1 k 0
αu k
n
p e αu
k!
k 0 n k 1
p αu αpu k
e
1 p k!
k 0
p α 1 p u
e .
1 p
De donde se confirma nuevamente que la probabilidad de ruina en el mo-
delo de Cram´er-Lundberg cuando las reclamaciones son exponenciales de
par´ametro α es

n
ψ u 1 p p H n u
n 1
pe α 1 p u
λ α λ u
e c .
αc
En la siguiente secci´on veremos otro caso particular para la distribuci´on de
las reclamaciones en el modelo de Cram´er-Lundberg en donde la f´ormula de
Pollaczek-Khinchin permite encontrar una forma de expresar la probabilidad
de ruina.

8.9. Probabilidad de ruina

con reclamaciones tipo fase

Como ´ultimo resultado presentamos una expresi´on para la probabilidad de
ruina en el modelo de Cram´er-Lundberg cuando las reclamaciones son con-
tinuas tipo fase. Para un recordatorio sobre este tipo de distribuciones con-
tinuas y algunas f´ormulas elementales, v´ease la secci´on sobre el tema en el