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244 8. Teor´ ıa de la ruina: tiempo continuo

a) E C t u c λµ t.
b) Var C t λtµ 2 .
r exp r u ct r 1 .
c) M C t λt M Y

Probabilidades de ruina

171. Suponga que las reclamaciones en el modelo de Cram´er-Lundberg
siguen una distribuci´on exponencial de par´ametro α 1. Suponga
adem´as que λ 1 2y c 2. Observe que se cumple la condici´on
de ganancia neta c λµ. ¿Cu´al debe ser el capital inicial u para
que la probabilidad de ruina sea menor o igual a 0.01?

Coeficiente de ajuste

172. Demuestre que si las reclamaciones son variables aleatorias aco-
tadas, entonces el coeficiente de ajuste existe.
173. Se ha demostrado que cuando las reclamaciones tienen distribuci´on
exp α el coeficiente de ajuste es R α λ c. Usando la condi-
ci´on de ganancia neta compruebe que este valor de R efectivamente
cumple la desigualdad
2 c λµ
0 R .
λµ 2

Desigualdad de Lundberg

174. Demuestre que efectivamente el evento τ t converge mon´otona-
mente al evento τ cuando t tiende a infinito mon´otonamente.
Este resultado fue usado en la demostraci´on de la desigualdad de
Lundberg.

Aproximaci´on de De Vylder

175. Demuestre que la aproximaci´on de De Vylder coincide con la pro-
babilidad de ruina en el caso cuando las reclamaciones tienen dis-
tribuci´on exp α .