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1.4. Modelo colectivo 19

Definici´on 1.2 El monto agregado o monto acumulado de todas las recla-
maciones efectuadas es la variable aleatoria S, llamada riesgo, y definida
como sigue
N
S Y j , (1.3)
j 1
en donde Y 1 ,Y 2 ,... es una colecci´on de variables aleatorias independientes
positivas id´enticamente distribuidas e independientes dela variable aleato-
ria N con valores en el conjunto 0, 1, 2,... .Cuando N 0 se define S
como cero.

Observe que cada sumando es una variable aleatoria y que el n´umero de
sumandos es tambi´en aleatorio. Observe adem´as que S puede ser una va-
riable aleatoria mixta, es decir, no ser discreta ni continua, pues cuando los
montos de las reclamaciones Y son variables continuas estrictamente posi-
tivas, la variable S puede tomar el valor 0 con probabilidad P S 0
P N 0 0, y puede adem´as tomar cualquier valor en el intervalo 0, .
La ecuaci´on (1.3) representa el modelo colectivo para un contrato de se-
guros, cuyas posibles realizaciones como funci´on del tiempo tienen la forma
de la gr´afica de la Figura 1.8.

S t

$ Y 3

$ Y 2
$ Y 1
t

Figura 1.8

A la funci´on de distribuci´on de cada reclamaci´on Y la denotaremos por la
letra G. Se asume naturalmente que G 0 0, ello equivale a decir que la
variable Y es positiva. Adicionalmente usaremos la abreviaci´on: