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200 8. Teor´ ıa de la ruina: tiempo continuo

La condici´on de ganancia neta

Sean T 0 ,T 1 ,T 2 ,... los tiempos aleatorios (tiempos de paro) en donde la ase-
0. Para cada entero
guradora recibe las reclamaciones. Supondremos T 0
k 1 defina la variable aleatoria X k c T k T k 1 Y k ,quepuedeserin-
terpretada como el balance de la compa˜n´ıa aseguradora entre dos siniestros
sucesivos. La esperanza de esta variable es

E X k cE T k T k 1 E Y k
1
c µ.
λ
Si denotamos por C k al proceso de riesgo al momento de la k-´esima recla-
maci´on, entonces tenemos que
k
C k u X k .
j 1
De modo que por la ley de los grandes n´umeros,

k
1 1
l´ım C k l´ım u X k
k k k k
j 1
E X k
1
c µ.
λ

De la misma forma que se argument´o en el cap´ıtulo sobre los principios
generales para el c´alculo de primas, se puede demostrar que la ruina ocurre
casi seguramente si y s´olo si, E X k 0. Como deseamos que esta situaci´on
no ocurra supondremos que E X k 0, es decir, tenemos la hip´otesis:

Condici´on de ganancia neta c λµ

Esta condici´on ya la hab´ıamos mencionado antes en otros modelos. Ahora
la interpretamos para el proceso de riesgo a tiempo continuo de la siguiente
forma: la entrada por primas por unidad de tiempo, c, es mayor que el total
de reclamaciones promedio por unidad de tiempo, λµ.