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Cap´ıtulo 8

Teor´ıa de la ruina:

tiempo continuo

En este cap´ıtulo se presenta una versi´on a tiempo continuo del proceso de
riesgo conocida como el modelo cl´asico de Cram´er-Lundberg. Encontraremos
que la probabilidad de ruina para este modelo satisface una ecuaci´on inte-
gral. Estudiaremos adem´as algunos otros resultados relacionados al c´alculo
y estimaci´on de la probabilidad de ruina.

8.1. Modelo cl´asico de Cram´er-Lundberg

El modelo de Cram´er-Lundberg es una versi´on a tiempo continuo del modelo
a tiempo discreto que estudiamos en el cap´ıtulo anterior y tiene sus or´ıgenes
en la tesis doctoral de Filip Lundberg defendida en el a˜no de 1903. En este
trabajo, Lundberg analiza el reaseguro de riesgos colectivos y presenta el
proceso de Poisson compuesto. Lundberg utiliz´o t´erminos un tanto distintos
a los actuales pues en aquellos a˜nos a´un no se hab´ıa formalizado la teor´ıa de
los procesos estoc´asticos como la entendemos hoy en d´ıa. En 1930 Harald
Cram´er retoma las ideas originales de Lundberg y las pone en el contexto de
los procesos estoc´asticos, en ese entonces de reciente creaci´on. El modelo ha
sido estudiado en extenso, y varias formas de generalizarlo se han propuesto
y analizado.

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