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7.7. Ejercicios 191

7.7. Ejercicios

Proceso de riesgo a tiempo discreto
154. Encuentre la matriz de probabilidades de transici´on en un paso de
la cadena de Markov dada por el proceso de riesgo a tiempo discreto
C n : n 0 .

155. El total de montos por reclamaciones durante cada periodo uni-
tario en el proceso de riesgo a tiempo discreto se ha modelado me-
diante una variable aleatoria discreta Y con valores en el conjunto
0, 1,... y se ha supuesto que la esperanza de esta variable es finita.
Demuestre que

E Y F y .
y 0
156. Para el proceso de riesgo a tiempo discreto C n : n 0 ,use la
ley fuerte de los grandes n´umeros para demostrar que, en el sentido
casi seguro,
si E Y 1,
l´ım C n
n si E Y 1.

Probabilidad de ruina con horizonte infinito

157. Calcule la probabilidad de ruina ψ u para u 0, 1, 2, 3, 4, 5en el
modelo de riesgo a tiempo discreto cuando las reclamaciones tienen
la distribuci´on de probabilidad dada por la siguiente tabla.

y 0 1 2
f y 3/4 1/8 1/8

158. Suponga que las reclamaciones en el modelo de riesgo a tiempo dis-
creto tienen la siguiente funci´on de probabilidad: para alg´un entero
k 2 fijo,

f 0 1 p,
f k p.