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7.1. Un proceso de riesgo a tiempo discreto 165

como una unidad monetaria. Sin embargo, tal cambio en el tiempo no se
puede aplicar de manera tan inmediata pues afecta tambi´en los montos de
las reclamaciones. Dado que nuestro objetivo en este cap´ıtulo es presentar
de manera simple algunos problemas de la teor´ıa de la ruina en un modelo
discreto, mantendremos la hip´otesis de primas unitarias pues las f´ormulas
y resultados adquieren expresiones m´as sencillas que en el caso general.
En la presente secci´on la variable Y representar´a a cualquiera de las variables
Y j que aparecen en la expresi´on (7.1), F y ser´a la funci´on de distribuci´on
de Y y la correspondiente funci´on de probabilidad se denotar´a por f y .En
las f´ormulas que encontraremos m´as adelante aparecer´a con frecuencia el
t´ermino P Y y 1 F y y para hacer las expresiones m´as cortas dicha
probabilidad ser´a denotada por F y . En ocasiones a esta probabilidad se
le llama funci´on de supervivencia.

Notaci´on F y : 1 F y

Dado que la variable Y es discreta con valores en el conjunto 0, 1,... ,su
esperanza puede entonces escribirse de la siguiente forma:

E Y F y .
y 0

Por otro lado, dadas las caracter´ısticas que hemos solicitado para la defini-
ci´on del proceso C n : n 0 , ´este resulta ser una cadena de Markov
con espacio de estados o valores dado por el conjunto discreto Z. Y hemos
considerado valores enteros negativos, pues alguna reclamaci´on puede ser
demasiado grande y llevar al proceso a estados cr´ıticos para la aseguradora.
Justamente esta situaci´on es nuestro objeto de inter´es y es el contenido de
la siguiente definici´on.